Subgroups — #17038613

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531436	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529655	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529522	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529460	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762691	—	2	4	no	—
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762673	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587488	—	2	4	no	—
57	#10587487	—	2	8	no	—
58	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#63225	—	2	8	no	—
86	#63225	—	8	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
89	Dic₆₈	—	2	8	no	—
90	#21283	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	Dic₃₄	—	4	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
118	#2320	—	17	2	no	—
119	#1971	—	17	2	no	—
120	#1943	—	17	2	no	—
121	#1933	—	17	4	no	—
122	C₄×#106	—	17	1	no	—
123	#1763	—	17	2	no	—
124	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
141	C₂×#107	—	17	1	no	—
142	C₂×#106	—	17	2	no	—
143	C₂×#103	—	17	2	no	—
144	C₂×#103	—	17	4	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	17	4	no	—
150	#389	—	17	4	no	—
151	#387	—	34	4	no	—
152	#383	—	34	2	no	—
153	#382	—	34	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#340	—	17	2	no	—
157	#340	—	17	4	no	—
158	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#3178	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	17	4	no	—
179	#106	—	34	4	no	—
180	#103	—	17	8	no	—
181	#103	—	34	8	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
186	#95	—	34	2	no	—
187	#95	—	34	4	no	—
188	#95	—	34	4	no	—
189	#95	—	34	4	no	—
190	#95	D₆₈	1	2	yes	—
191	#95	D₆₈	1	2	yes	—
192	C₁₇	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	34	8	no	—
221	C₄²	—	136	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	#63252	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	34	4	no	—
226	Q₈	—	34	4	no	—
227	Q₈	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	#10587558	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
252	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
253	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	68	4	no	—
258	C₄	—	68	4	no	—
259	C₄	—	136	4	no	—
260	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11763343	1	2	yes	—
263	C₂	#14531248	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14539452	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
192. C₁₇	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531436	2
#14529655	2
#14529522	2
#14529460	2
C₄×#10587488	2
#14528615	2
C₁₇×#1726	2
#21283	17