Subgroups — #17038713

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529669	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#63230	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762871	—	2	2	no	—
19	#11762870	—	2	2	no	—
20	#11762862	—	2	2	no	—
21	#11762860	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587636	—	2	4	no	—
56	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587558	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587493	—	2	4	no	—
77	#10587491	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587476	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
85	#10587474	—	2	1	no	—
86	C₄×#3622	—	2	4	no	—
87	C₄×#3622	—	2	1	no	—
88	C₄×#3622	—	2	4	no	—
89	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
93	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
104	#63252	—	2	2	no	—
105	#63252	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#63231	—	2	2	no	—
127	#63230	—	2	2	no	—
128	#63229	—	2	2	no	—
129	#63228	—	2	2	no	—
130	#63227	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#63225	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	#63223	—	2	2	no	—
136	#63223	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
146	#21292	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	D₆₈	—	2	1	no	—
172	D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	#3622	—	2	2	no	—
179	#3622	—	2	4	no	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	#3622	#117	1	2	yes	—
182	#3622	#117	1	2	yes	—
183	C₄×#135	—	17	1	no	—
184	#2922	—	17	1	no	—
185	#2922	—	17	1	no	—
186	#1974	—	17	2	no	—
187	#1945	—	17	2	no	—
188	#1937	—	17	2	no	—
189	#1937	—	17	2	no	—
190	C₄×#108	—	17	1	no	—
191	C₄×#104	—	17	1	no	—
192	C₄×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₇	#443	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×#135	—	17	1	no	—
212	C₄×#41	—	17	1	no	—
213	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×D₈	—	17	2	no	—
218	#433	—	34	2	no	—
219	#433	—	34	2	no	—
220	#431	—	34	2	no	—
221	#431	—	34	2	no	—
222	C₂×#108	—	17	2	no	—
223	#427	—	17	1	no	—
224	#424	—	17	2	no	—
225	#424	—	17	2	no	—
226	C₂×#104	—	17	2	no	—
227	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#416	—	17	1	no	—
229	#416	—	17	1	no	—
230	#408	—	17	2	no	—
231	#408	—	17	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#341	—	17	2	no	—
240	#339	—	17	2	no	—
241	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
246	D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×#41	—	17	1	no	—
248	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#135	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×D₈	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	17	1	no	—
267	#117	—	34	1	no	—
268	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#108	—	34	4	no	—
275	#107	—	17	2	no	—
276	#106	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
279	#104	—	2	4	no	—
280	#104	—	34	4	no	—
281	#103	—	17	2	no	—
282	#103	—	17	2	no	—
283	#102	—	17	2	no	—
284	#102	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	#97	—	34	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	2	no	—
291	C₄×C₈	—	17	2	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₄×C₈	—	34	4	no	—
295	C₄×C₈	—	34	4	no	—
296	C₄×C₈	—	34	1	no	—
297	C₁₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	34	2	no	—
301	#41	—	34	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	34	2	no	—
316	SD₁₆	—	34	2	no	—
317	SD₁₆	—	34	2	no	—
318	D₈	—	34	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₈	—	17	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	34	1	no	—
346	C₄²	—	34	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄²	#63252	1	4	yes	—
349	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	34	1	no	—
353	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	2	1	no	—
356	Q₈	—	34	1	no	—
357	Q₈	—	34	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	34	1	no	—
362	D₄	—	34	1	no	—
363	D₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	17	2	no	—
383	C₈	—	17	2	no	—
384	C₈	—	34	2	no	—
385	C₈	—	34	4	no	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	68	1	no	—
391	C₂²	—	68	2	no	—
392	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11763339	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	68	1	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	#11762923	1	4	yes	—
401	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11763356	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	136	1	no	—
407	C₂	#14531247	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11762923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587636	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537429	C₂	semidirect
3. #14537428	C₂	semidirect
5. #14529531	C₂	semidirect
6. #14529489	C₂	semidirect
7. #14529485	C₂	semidirect
8. C₄×#10587493	C₂	semidirect
9. C₄×#10587476	C₂	semidirect
10. C₄²×#3622	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#104	C₂	semidirect
14. C₄×#63231	C₄	semidirect
15. C₄×#63230	C₄	semidirect
16. C₄×#63229	C₄	semidirect
17. C₄×#63228	C₄	semidirect
192. C₄×#104	D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587636	2
#14537429	2
#14537428	2
#14529669	2
#14529531	2
#14529489	2
#14529485	2
C₄×#10587493	2
C₄×#10587476	2
C₄²×#3622	2
C₄×C₁₇×#104	2
#21292	17