Subgroups — #17038714

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529672	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#63219	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₁₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762868	—	2	4	no	—
15	#11762860	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762775	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
38	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587590	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587558	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587491	—	2	8	no	—
56	#10587490	—	2	4	no	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587485	—	2	8	no	—
61	#10587476	—	2	8	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	#63252	—	2	4	no	—
69	#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#63227	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63225	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	#63223	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	Dic₆₈	—	2	2	no	—
98	D₁₃₆	—	2	2	no	—
99	#63219	—	2	4	no	—
100	#21292	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	D₆₈	—	2	2	no	—
116	D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	C₄×#135	—	17	1	no	—
127	#2922	—	17	2	no	—
128	#1974	—	17	2	no	—
129	#1945	—	17	2	no	—
130	#1937	—	17	4	no	—
131	C₄×#108	—	17	1	no	—
132	C₄×#104	—	17	2	no	—
133	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#443	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×#135	—	17	1	no	—
148	C₄×#41	—	17	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
151	C₄×D₈	—	17	2	no	—
152	#433	—	34	4	no	—
153	#431	—	34	4	no	—
154	C₂×#108	—	17	2	no	—
155	#427	—	17	1	no	—
156	#424	—	17	4	no	—
157	C₂×#104	—	17	4	no	—
158	#416	—	17	2	no	—
159	#408	—	17	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#341	—	17	2	no	—
167	#339	—	17	4	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×#41	—	17	2	no	—
173	#135	—	34	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×D₈	—	17	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
182	C₄×D₄	—	17	4	no	—
183	C₄×D₄	—	34	4	no	—
184	#117	—	17	2	no	—
185	#117	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	34	4	no	—
191	#107	—	17	2	no	—
192	#106	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
194	#104	—	34	8	no	—
195	#103	—	17	4	no	—
196	#102	—	17	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
198	#97	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
206	C₁₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#41	—	34	4	no	—
208	#41	—	34	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	34	2	no	—
218	SD₁₆	—	34	4	no	—
219	D₈	—	34	2	no	—
220	M₁₆	—	34	4	no	—
221	M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	34	2	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#63252	1	4	yes	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	34	2	no	—
246	Q₈	—	34	2	no	—
247	D₄	—	34	2	no	—
248	D₄	—	34	2	no	—
249	D₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	68	4	no	—
266	C₈	#10587558	1	2	yes	—
267	C₈	#10587558	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	68	2	no	—
270	C₂²	—	68	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763343	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	68	2	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	#11762927	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763359	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	136	2	no	—
283	C₂	#14531248	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11762927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537426	C₂	semidirect
4. #14529532	C₂	semidirect
5. #14529488	C₂	semidirect
6. C₄×#10587490	C₂	semidirect
7. C₄×#10587476	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
12. C₄×#63219	C₄	semidirect
13. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
133. C₄²×C₈	D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587590	2
#14537426	2
#14529672	2
#14529532	2
#14529488	2
C₄×#10587490	2
C₄×#10587476	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
#21292	17