Subgroups — #17038715

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762862	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762776	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587508	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
56	#10587490	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
60	#10587474	—	2	2	no	—
61	C₄×#3622	—	2	2	no	—
62	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
64	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	#63223	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#21292	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	#3622	—	2	4	no	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	C₄×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#2922	—	17	2	no	—
128	#1974	—	17	2	no	—
129	#1945	—	17	2	no	—
130	#1937	—	17	4	no	—
131	C₄×#108	—	17	1	no	—
132	C₄×#104	—	17	2	no	—
133	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#443	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₄×Q₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
150	C₄×SD₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
151	C₄×D₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
152	#433	—	34	4	no	—
153	#431	—	34	4	no	—
154	C₂×#108	—	17	2	no	—
155	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#424	—	17	4	no	—
157	C₂×#104	—	17	4	no	—
158	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#408	—	17	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	—	17	1	no	—
166	#341	—	17	2	no	—
167	#339	—	17	4	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	#135	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	34	4	no	—
191	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
194	#104	—	34	8	no	—
195	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
198	#97	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	34	4	no	—
202	C₄×C₈	—	34	4	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₁₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	2	2	no	—
218	SD₁₆	—	2	4	no	—
219	D₈	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	34	4	no	—
221	M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	34	8	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	Q₈	—	2	2	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	2	2	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	34	4	no	—
265	C₈	—	68	4	no	—
266	C₈	#10587612	1	2	yes	—
267	C₈	#10587612	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763341	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	34	8	no	—
277	C₄	#11762926	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763356	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	#14531249	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11762926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537428	C₂	semidirect
3. #14529533	C₂	semidirect
4. #14529490	C₂	semidirect
5. C₄×#10587490	C₂	semidirect
6. C₄×#10587508	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
24. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
149. C₄×Q₁₆	Dic₁₇	semidirect
150. C₄×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
151. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
206. C₁₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537428	2
#14529673	2
#14529533	2
#14529490	2
C₄×#10587490	2
C₄×#10587508	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#135	2
#21292	17