Subgroups — #17038728

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11762867	—	2	4	no	—
17	#11762863	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587508	—	2	4	no	—
66	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
70	#10587490	—	2	2	no	—
71	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	—	2	2	no	—
74	#10587486	—	2	2	no	—
75	#10587486	D₄	1	2	yes	—
76	#10587486	D₄	1	2	yes	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587474	—	2	2	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
87	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
123	#63223	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#21294	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	C₄×#135	—	17	1	no	—
167	#2923	—	17	2	no	—
168	#1974	—	17	1	no	—
169	#1974	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#1945	—	17	1	no	—
171	#1945	—	17	1	no	—
172	#1938	—	17	2	no	—
173	#1938	—	17	2	no	—
174	C₄×#108	—	17	1	no	—
175	#1759	—	17	2	no	—
176	#1726	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×#41	—	17	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
197	C₄×D₈	—	17	2	no	—
198	#433	—	34	4	no	—
199	#432	—	34	4	no	—
200	C₂×#108	—	17	1	no	—
201	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#427	—	17	1	no	—
203	#424	—	17	2	no	—
204	#424	—	17	2	no	—
205	C₂×#104	—	17	2	no	—
206	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	#416	—	17	2	no	—
208	#408	—	17	2	no	—
209	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	1	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#376	—	17	1	no	—
218	#341	—	17	2	no	—
219	#339	—	17	2	no	—
220	#339	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	#135	—	2	2	no	—
228	#135	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄×D₄	—	17	4	no	—
240	C₄×D₄	—	34	4	no	—
241	#117	—	17	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	2	2	no	—
248	#108	—	34	2	no	—
249	#107	—	17	2	no	—
250	#106	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	#104	—	2	4	no	—
254	#104	—	34	4	no	—
255	#103	—	17	4	no	—
256	#102	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
259	#97	—	17	2	no	—
260	#97	—	17	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	C₁₇	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	SD₁₆	—	2	4	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	#63254	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	34	2	no	—
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	#10587563	1	2	yes	—
351	C₈	#10587563	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763338	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763340	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763354	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#14531246	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1974	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537431	C₂	semidirect
4. #14529532	C₂	semidirect
5. #14529530	C₂	semidirect
6. #14529498	C₂	semidirect
7. #14529492	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. #14528596	C₂	semidirect
10. #14528470	C₂	semidirect
13. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. SD₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
270. C₁₇	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₁₇	2
#14537431	2
#14529673	2
#14529532	2
#14529530	2
#14529498	2
#14529492	2
#108×Dic₁₇	2
#14528596	2
#14528470	2
C₁₇×#1974	2
#21294	17