Subgroups — #17038731

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762866	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762776	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587508	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
56	#10587490	—	2	4	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
60	#10587474	—	2	2	no	—
61	#10587474	D₄	1	2	yes	—
62	#10587474	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#21294	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	#3622	—	4	4	no	—
125	C₄×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2923	—	17	2	no	—
127	#1974	—	17	2	no	—
128	#1945	—	17	2	no	—
129	#1938	—	17	4	no	—
130	C₄×#108	—	17	1	no	—
131	#1759	—	17	2	no	—
132	#1726	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₄×Q₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
149	C₄×SD₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
151	#433	—	34	4	no	—
152	#432	—	34	4	no	—
153	C₂×#108	—	17	2	no	—
154	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#424	—	17	4	no	—
156	C₂×#104	—	17	4	no	—
157	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#408	—	17	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#376	—	17	1	no	—
165	#341	—	17	2	no	—
166	#339	—	17	4	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
172	#135	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	34	4	no	—
189	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
192	#104	—	34	8	no	—
193	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
196	#97	—	17	2	no	—
197	#97	—	17	2	no	—
198	#97	—	34	4	no	—
199	#97	—	34	2	no	—
200	C₄×C₈	—	34	4	no	—
201	C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	#95	—	34	2	no	—
205	C₁₇	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	2	no	—
217	SD₁₆	—	2	4	no	—
218	D₈	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	34	4	no	—
220	M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	34	2	no	—
238	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	D₄	—	2	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	34	4	no	—
263	C₈	—	68	4	no	—
264	C₈	#10587612	1	2	yes	—
265	C₈	#10587612	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11763341	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	68	4	no	—
276	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#11763356	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	8	2	no	—
281	C₂	#14531249	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537435	C₂	semidirect
3. #14529533	C₂	semidirect
4. #14529497	C₂	semidirect
5. C₄×#10587490	C₂	semidirect
6. #14528594	C₂	semidirect
7. #14528470	C₂	semidirect
24. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
148. C₄×Q₁₆	Dic₁₇	semidirect
149. C₄×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
150. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
205. C₁₇	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537435	2
#14529673	2
#14529533	2
#14529497	2
C₄×#10587490	2
#14528594	2
#14528470	2
C₄×C₁₇×#135	2
#21294	17