Subgroups — #17038743

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762922	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11762917	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11762911	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11762871	—	2	4	no	—
18	#11762860	—	2	4	no	—
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
47	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587590	—	2	2	no	—
54	#10587590	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587558	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587496	—	2	4	no	—
69	#10587496	—	2	4	no	—
70	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587491	—	2	4	no	—
73	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587486	—	2	2	no	—
77	#10587486	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	#63252	—	2	2	no	—
91	#63252	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63227	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₈	—	2	2	no	—
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	#63219	—	2	4	no	—
130	#21296	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	2	2	no	—
150	D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#2943	—	17	1	no	—
164	#2922	—	17	2	no	—
165	#1975	—	17	1	no	—
166	#1974	—	17	1	no	—
167	#1946	—	17	1	no	—
168	#1945	—	17	1	no	—
169	#1938	—	17	2	no	—
170	#1937	—	17	2	no	—
171	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1759	—	17	2	no	—
173	#1726	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×#135	—	17	1	no	—
190	C₄×#41	—	17	2	no	—
191	#442	—	17	2	no	—
192	#441	—	17	2	no	—
193	#440	—	17	4	no	—
194	#433	—	34	4	no	—
195	#431	—	34	4	no	—
196	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#427	—	17	1	no	—
199	#424	—	17	2	no	—
200	#424	—	17	2	no	—
201	C₂×#104	—	17	2	no	—
202	C₂×#104	—	17	2	no	—
203	#416	—	17	2	no	—
204	#408	—	17	2	no	—
205	#408	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	17	1	no	—
208	C₂×#97	—	17	1	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	#376	—	17	1	no	—
214	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#339	—	17	2	no	—
216	#339	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
221	D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×#41	—	17	2	no	—
223	#135	—	34	2	no	—
224	#135	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×D₈	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
235	C₄×D₄	—	17	4	no	—
236	C₄×D₄	—	34	4	no	—
237	#117	—	17	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	2	2	no	—
244	#108	—	2	2	no	—
245	#107	—	17	2	no	—
246	#106	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#104	—	34	4	no	—
250	#104	—	34	4	no	—
251	#103	—	17	4	no	—
252	#102	—	17	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	C₁₇	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#41	—	34	2	no	—
267	#41	—	34	2	no	—
268	#41	—	34	2	no	—
269	#41	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	17	2	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	SD₁₆	—	34	4	no	—
281	D₈	—	34	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	34	2	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	D₄	—	34	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	34	2	no	—
342	C₈	—	34	2	no	—
343	C₈	#10587558	1	2	yes	—
344	C₈	#10587558	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763346	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763346	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	136	2	no	—
363	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537429	C₂	semidirect
5. #14529535	C₂	semidirect
6. #14529530	C₂	semidirect
7. #14529493	C₂	semidirect
8. #14529486	C₂	semidirect
9. #14528597	C₂	semidirect
10. #14528472	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1778	C₂	semidirect
14. #11762922	C₄	semidirect
15. #11762917	C₄	semidirect
16. #11762911	C₄	semidirect
171. #1778	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537586	2
#14537429	2
#14529675	2
#14529670	2
#14529535	2
#14529530	2
#14529493	2
#14529486	2
#14528597	2
#14528472	2
C₁₇×#1778	2
#21296	17