Subgroups — #17038747

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762922	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11762917	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11762911	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11762868	—	2	4	no	—
18	#11762860	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
49	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587590	—	2	2	no	—
54	#10587590	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587558	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
69	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587491	—	2	4	no	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587490	—	2	2	no	—
73	#10587490	—	2	2	no	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587476	—	2	4	no	—
80	#10587476	—	2	4	no	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	#63252	—	2	2	no	—
91	#63252	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#63223	—	2	2	no	—
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	Dic₆₈	—	2	2	no	—
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	#63219	—	2	4	no	—
130	#21296	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	D₆₈	—	2	2	no	—
150	D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#2943	—	17	1	no	—
164	#2922	—	17	2	no	—
165	#1975	—	17	1	no	—
166	#1974	—	17	1	no	—
167	#1946	—	17	1	no	—
168	#1945	—	17	1	no	—
169	#1938	—	17	2	no	—
170	#1937	—	17	2	no	—
171	#1778	—	17	1	no	—
172	#1759	—	17	2	no	—
173	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×#135	—	17	1	no	—
190	C₄×#41	—	17	2	no	—
191	#442	—	17	2	no	—
192	#441	—	17	2	no	—
193	#440	—	17	4	no	—
194	#433	—	34	4	no	—
195	#431	—	34	4	no	—
196	C₂×#108	—	17	1	no	—
197	C₂×#108	—	17	1	no	—
198	#427	—	17	1	no	—
199	#424	—	17	2	no	—
200	#424	—	17	2	no	—
201	C₂×#104	—	17	2	no	—
202	C₂×#104	—	17	2	no	—
203	#416	—	17	2	no	—
204	#408	—	17	2	no	—
205	#408	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#341	—	17	2	no	—
215	#339	—	17	2	no	—
216	#339	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
221	D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×#41	—	17	2	no	—
223	#135	—	34	2	no	—
224	#135	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×D₈	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
235	C₄×D₄	—	17	4	no	—
236	C₄×D₄	—	34	4	no	—
237	#117	—	17	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	34	2	no	—
244	#108	—	34	2	no	—
245	#107	—	17	2	no	—
246	#106	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#104	—	34	4	no	—
250	#104	—	34	4	no	—
251	#103	—	17	4	no	—
252	#102	—	17	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₁₇	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#41	—	34	2	no	—
267	#41	—	34	2	no	—
268	#41	—	34	2	no	—
269	#41	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	17	2	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	SD₁₆	—	34	4	no	—
281	D₈	—	34	2	no	—
282	M₁₆	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	34	2	no	—
284	M₁₆	—	34	2	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₄²	#63252	1	2	yes	—
312	C₄²	#63252	1	2	yes	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	34	2	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	D₄	—	34	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	8	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	#10587558	1	2	yes	—
344	C₈	#10587558	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763343	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763343	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	136	2	no	—
363	C₂	#14531248	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537426	C₂	semidirect
5. #14529537	C₂	semidirect
6. #14529532	C₂	semidirect
7. #14529495	C₂	semidirect
8. #14529488	C₂	semidirect
9. #14528690	C₂	semidirect
10. #14528595	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1726	C₂	semidirect
14. #11762922	C₄	semidirect
15. #11762917	C₄	semidirect
16. #11762911	C₄	semidirect
173. #1726	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537586	2
#14537426	2
#14529677	2
#14529672	2
#14529537	2
#14529532	2
#14529495	2
#14529488	2
#14528690	2
#14528595	2
C₁₇×#1726	2
#21296	17