Finite Group Databasebeta

← #17038756

Subgroups — #17038756

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537582C211yesmaximal, characteristic
2#14537436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529674C211yesmaximal, characteristic
5#14529669C211yesmaximal, characteristic
6#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11762919C412yescomplemented
19#11762914C412yescomplemented
20#11762909C412yescomplemented
21#11762907C412yescomplemented
22#11762870—22no—
23#11762868—22no—
24#11762866—22no—
25#11762864—22no—
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762845C2211yescharacteristic
29#11762837C2211yescharacteristic
30#11762837C2211yescharacteristic
31#11762836C2211yescharacteristic
32#11762836C2211yescharacteristic
33C2×#10587476C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2211yescharacteristic
35#11762805C2211yescharacteristic
36#11762803C2211yescharacteristic
37#11762777C2211yescharacteristic
38#11762777C2211yescharacteristic
39#11762776C2211yescharacteristic
40#11762776C2211yescharacteristic
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42C2×#10587474C2211yescharacteristic
43C2×#10587474C2211yescharacteristic
44C2×#10587474C2211yescharacteristic
45C2×#10587474C2211yescharacteristic
46C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762573C2211yescharacteristic
49#11762573C2211yescharacteristic
50#11762569C2211yescharacteristic
51#11762569C2211yescharacteristic
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#104C2211yescharacteristic
54C2×C17×#104C2211yescharacteristic
55C4×M16×C17C2211yescharacteristic
56C43×C17C2211yescharacteristic
57C17×#339C2211yescharacteristic
58C17×#339C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17C2×C412yes—
66C17×#117—21no—
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17—22no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587636—22no—
74#10587636—22no—
75C2×#63231C2×C411yescharacteristic
76C2×#63230C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87C4×D68C2×C412yes—
88#10587558—21no—
89C42×D17—21no—
90C4×Dic34C2×C412yes—
91C17×#104—22no—
92C17×#104—22no—
93C17×#97—21no—
94C4×C8×C17—21no—
95#10587506C2×C412yes—
96#10587503C2×C412yes—
97C22⋊#3622—22no—
98C22⋊#3622—22no—
99#10587493—22no—
100#10587493—22no—
101#10587491—22no—
102#10587491—22no—
103#10587485—22no—
104#10587485—22no—
105#10587481C2×C412yes—
106#10587480C2×C412yes—
107#10587479C2×C412yes—
108#10587478C2×C412yes—
109#10587476—22no—
110#10587476—22no—
111C4⋊#3622—22no—
112C4⋊#3622—22no—
113#10587474—22no—
114#10587474—21no—
115#10587474—22no—
116#10587474C2×C412yes—
117#10587474C2×C412yes—
118#10587474D412yes—
119#10587474D412yes—
120C4×#3622—22no—
121C4×#3622—21no—
122C4×#3622—22no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17—21no—
127C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137#63252—21no—
138#63252—21no—
139#63252—21no—
140#63252—21no—
141C2×D68C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
145M16×C17—21no—
146M16×C17—21no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C22×C412yes—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—44no—
160C42×C17C22×C412yes—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17#4112yes—
164C42×C17#4112yes—
165C22⋊Dic17—21no—
166#63231—22no—
167#63230—22no—
168#63229—22no—
169#63228—22no—
170#63227—22no—
171C4⋊Dic17C22×C412yes—
172#63225—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—21no—
175#63223—21no—
176#63223—21no—
177#63223—21no—
178#63223—21no—
179C2×#3622—21no—
180C2×#3622—21no—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622C22×C412yes—
188C2×#3622C22×C411yescharacteristic
189C2×#3622C22×C411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622#4112yes—
193C2×#3622#4112yes—
194#21297—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17C2×#4111yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198Q8×C17—21no—
199Q8×C17—21no—
200D4×C17—21no—
201D4×C17—21no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17C4×D412yes—
215C2×C4×C17C4×D412yes—
216C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D17—41no—
223C22⋊D17—41no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233C8×C17—41no—
234C8×C17—41no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—41no—
239#3622—41no—
240#3622#11712yes—
241#3622#11712yes—
242#2943—171no—
243#2923—171no—
244#2923—171no—
245#1975—171no—
246#1974—171no—
247#1946—171no—
248#1945—171no—
249#1938—171no—
250#1938—171no—
251#1937—171no—
252#1937—171no—
253#1778—171no—
254C4×#104—171no—
255C4×#104D1711yescharacteristic, complemented
256C4×#97—171no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C17#52911yescharacteristic
262C22×C17#52911yescharacteristic
263C2×D17—42no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—24no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17C2×#11711yescharacteristic
272C4×C17C4×#4111yescharacteristic
273C4×C17#53211yescharacteristic
274C4×C17#53211yescharacteristic
275Dic17—42no—
276Dic17—41no—
277C2×#135—171no—
278C4×#41—171no—
279C4×#41C2×D1711yescharacteristic
280#442—172no—
281#441—172no—
282#440—172no—
283#440—172no—
284#433—342no—
285#433—342no—
286#432—342no—
287#432—342no—
288C2×#108—171no—
289C2×#108—171no—
290#427—171no—
291#424—171no—
292#424—171no—
293#424—171no—
294#424—171no—
295C2×#104—171no—
296C2×#104—171no—
297C2×#104C2×D1711yescharacteristic
298C2×#104C2×D1711yescharacteristic
299#416—171no—
300#416—171no—
301#408—171no—
302#408—171no—
303#408—171no—
304#408—171no—
305C4×M16—171no—
306C4×M16C2×D1711yescharacteristic
307C2×#97—171no—
308C2×#97—171no—
309C2×#97—171no—
310C2×#97—171no—
311C2×C4×C8—171no—
312C2×C4×C8—171no—
313C43C2×D1711yescharacteristic
314#341—171no—
315#341—171no—
316#339—171no—
317#339—171no—
318#339C2×D1711yescharacteristic
319#339C2×D1711yescharacteristic
320C2×C17—21no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—81no—
323C2×C17#229311yescharacteristic
324C2×C17#295612yes—
325D17—81no—
326C2×#41—171no—
327C2×#41C22×D1711yescharacteristic
328#135—342no—
329#135—342no—
330C2×Q16—171no—
331C2×SD16—171no—
332C2×SD16—171no—
333C2×D8—171no—
334C2×M16—171no—
335C2×M16—171no—
336C2×M16C22×D1711yescharacteristic
337C2×M16C22×D1711yescharacteristic
338C22×C8—171no—
339C22×C8—171no—
340C22×C8—171no—
341C22×C8—171no—
342C4×Q8—172no—
343C4×Q8C4×D1712yes—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—172no—
346C4×D4—342no—
347C4×D4C4×D1712yes—
348#117—21no—
349#117—171no—
350#117—341no—
351#117C22×D1711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42C22×D1711yescharacteristic
356C2×C42C22×D1711yescharacteristic
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#108—342no—
359#108—342no—
360#107—172no—
361#106—172no—
362C4⋊C8—342no—
363C4⋊C8—342no—
364C4⋊C8—342no—
365C4⋊C8—342no—
366#104—22no—
367#104—22no—
368#104—342no—
369#104—342no—
370#103—172no—
371#103—172no—
372#102—172no—
373#102—172no—
374C22⋊C8—342no—
375C22⋊C8—342no—
376C22⋊C8—342no—
377C22⋊C8—342no—
378#97—21no—
379#97—172no—
380#97—172no—
381#97—172no—
382#97—172no—
383#97—342no—
384#97—342no—
385#97—341no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—342no—
388C4×C8—342no—
389C4×C8—341no—
390C17#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—341no—
396#41—341no—
397#41—341no—
398#41—341no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—171no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4#6325412yes—
412C22×C4C23×D1711yescharacteristic
413Q16—342no—
414SD16—342no—
415SD16—342no—
416D8—342no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—341no—
422M16—341no—
423M16—341no—
424M16—341no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—171no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—342no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—341no—
456C42—342no—
457C42C2×C4×D1712yes—
458C42#6325212yes—
459C42#6325212yes—
460C42D4×D1711yescharacteristic
461C42D4×D1711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—341no—
464C23C2×#6325411yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—341no—
468Q8—341no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—341no—
474D4—341no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058756712yes—
493C2×C4#1058756712yes—
494C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
495C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
496C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4#41×D1711yescharacteristic
499C2×C4#41×D1711yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—172no—
503C8—172no—
504C8—342no—
505C8—342no—
506C8—342no—
507C8—681no—
508C8—681no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—681no—
513C22—682no—
514C22C2×#1058756711yescharacteristic
515C22#1176333911yescharacteristic
516C22#1176333911yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—681no—
524C4—682no—
525C4#117×D1711yescharacteristic
526C4C4×#6325211yescharacteristic
527C4#1176335611yescharacteristic
528C4#1176335611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—1361no—
533C2#1453124711yescharacteristic
534C2#1453769012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#104C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587636C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#104D17
hypocenterC17#21297
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537436C2semidirect
3. #14537435C2semidirect
6. #14529536C2semidirect
7. #14529531C2semidirect
8. #14529496C2semidirect
9. #14529492C2semidirect
10. #14529489C2semidirect
11. #14529485C2semidirect
12. #14528691C2semidirect
13. C4×#10587476C2semidirect
14. C4×#10587474C2semidirect
15. C4×C17×#104C2semidirect
18. #11762919C4semidirect
19. #11762914C4semidirect
20. #11762909C4semidirect
21. #11762907C4semidirect
255. C4×#104D17semidirect
390. C17#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375822
#145374362
#145374352
#145296742
#145296692
#145295362
#145295312
#145294962
#145294922
#145294892
#145294852
#145286912
C4×#105874762
C4×#105874742
C4×C17×#1042
#2129717