Subgroups — C₂×#14529720 #17038765

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529720	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762563	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762563	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	8	no	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	#63225	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	8	no	—
94	C₂×#3622	—	4	8	no	—
95	C₂×#1984	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	Dic₃₄	—	2	32	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#3622	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1984	—	17	8	no	—
132	C₂×#336	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#446	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
166	#336	—	17	16	no	—
167	C₂×C₁₇	#1984	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	C₁₇	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
239	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₄²	—	34	4	no	—
242	C₄²	—	34	4	no	—
243	C₄²	—	34	8	no	—
244	C₄²	#63227	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
250	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	34	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	#10587491	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	68	4	no	—
279	C₂²	#11762715	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587491	1	4	yes	—
281	C₂²	#11762775	1	4	yes	—
282	C₂²	C₈×Dic₃₄	1	8	yes	—
283	C₂²	#11762939	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	#11762715	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#10587491	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14529720	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₈×Dic₃₄	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#11762939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529720	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
33. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
79. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
83. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₁₇	#1984	semidirect
187. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
206. C₁₇	C₂×#1984	semidirect
238. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
297. C₂	#14529720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14529720	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1984	17

Subgroups — C2×#14529720 #17038765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529720 #17038765