Subgroups — C₂×#14529725 #17038771

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529725	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762564	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
49	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
53	#10587474	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	16	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	8	no	—
90	C₂×#3622	—	4	8	no	—
91	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1985	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	#3622	—	2	8	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
125	C₂²×#97	—	17	1	no	—
126	#1985	—	17	8	no	—
127	C₂×#336	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#446	1	16	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	34	4	no	—
159	#336	—	17	16	no	—
160	C₂×C₁₇	#1985	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
196	#97	—	34	8	no	—
197	C₁₇	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	17	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	16	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	68	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
237	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	34	8	no	—
265	C₈	—	68	4	no	—
266	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
267	C₂²	#11762773	1	4	yes	—
268	C₂²	#11762776	1	4	yes	—
269	C₂²	#11762940	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	#11762716	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14529725	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11762773	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11762776	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11762940	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529725	C₂	direct (N × H)
49. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
91. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂×C₁₇	#1985	semidirect
197. C₁₇	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#14529725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587474	2
#14529725	2
C₂×#11762564	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#1985	17

Subgroups — C2×#14529725 #17038771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529725 #17038771