Subgroups — #17038775

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528480	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763366	—	2	4	no	—
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587610	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762833	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762563	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#10587612	—	2	4	no	—
35	#10587612	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587610	—	2	16	no	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	—	2	8	no	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	#10587556	—	2	8	no	—
45	#10587555	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	#63225	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	#63223	—	4	8	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	8	no	—
81	#21300	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
102	Dic₃₄	—	4	16	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	#3622	—	4	4	no	—
105	C₂×#533	—	17	1	no	—
106	C₂×#423	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#1984	—	17	8	no	—
109	#1729	—	17	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	#408	1	8	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	#533	—	34	4	no	—
126	#533	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
128	C₂×#125	—	17	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
131	C₂×#117	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#423	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
137	#336	—	17	16	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#2960	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
153	#125	—	34	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
157	#117	—	34	4	no	—
158	#117	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₁₇	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	68	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
197	C₄²	—	34	4	no	—
198	C₄²	—	34	4	no	—
199	C₄²	#63227	1	4	yes	—
200	C₄²	#63227	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	68	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	16	no	—
212	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#10587587	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	68	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	#11762715	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587587	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	68	8	no	—
234	C₄	#11762715	1	4	yes	—
235	C₄	#11762775	1	8	yes	—
236	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#11762775	1	2	yes	—
242	C₂	#14537718	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529720	C₂	semidirect
26. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
150. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
171. C₁₇	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762833	2
#14529720	2
#14528480	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#21300	17