Subgroups — #17038778

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763362	—	2	4	no	—
12	#11763362	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762832	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587576	—	2	8	no	—
68	#10587574	—	2	8	no	—
69	#10587564	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	#10587486	—	2	8	no	—
73	#10587485	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	#63225	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#63223	—	4	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	8	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#21301	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	Dic₃₄	—	4	16	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	C₂×#533	—	17	1	no	—
156	C₂×#423	—	17	1	no	—
157	C₂²×#97	—	17	1	no	—
158	#1985	—	17	8	no	—
159	#1729	—	17	1	no	—
160	#1729	—	17	1	no	—
161	#1729	—	17	1	no	—
162	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	34	4	no	—
185	#533	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#125	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂×#117	—	17	1	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	#423	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×#97	—	17	4	no	—
196	C₂×#97	—	34	4	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	#336	—	17	4	no	—
200	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
226	#125	—	34	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
249	#97	—	34	8	no	—
250	C₁₇	#21301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	68	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	17	4	no	—
294	C₄²	—	17	4	no	—
295	C₄²	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₈	—	68	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#11762713	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	34	4	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	68	4	no	—
343	C₄	#11762713	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	C₂×#11762713	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537226	1	2	yes	—
351	C₂	#14537722	1	2	yes	—
352	C₂	#14537723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21301
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529722	C₂	semidirect
38. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
64. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
222. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
250. C₁₇	#21301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
C₂×#11762832	2
C₂²×#10587486	2
#14529722	2
#14528482	2
#14528481	2
#14528480	2
C₁₇×#1729	2
#21301	17