Subgroups — #17038787

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528481	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63223	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	16	yes	—
16	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
17	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#63223	—	2	16	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	8	no	—
109	C₂×#3622	—	4	8	no	—
110	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	#21302	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#3622	—	2	8	no	—
143	#3622	—	4	4	no	—
144	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	#1985	—	17	4	no	—
148	#1984	—	17	4	no	—
149	#1729	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
170	#533	—	2	4	no	—
171	#533	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	16	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2962	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	34	4	no	—
234	C₁₇	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	34	16	no	—
257	C₂×C₈	—	17	8	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	68	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	34	8	no	—
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	#11762716	1	4	yes	—
324	C₄	#11762776	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11762776	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537229	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529725	C₂	semidirect
4. #14529721	C₂	semidirect
59. C₂×#63223	Q₈	semidirect
234. C₁₇	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529725	2
#14529721	2
#14528481	2
C₂×C₁₇×#533	2
#21302	17