Subgroups — #17038789

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63225	—	2	4	no	—
64	C₂×#63225	—	2	4	no	—
65	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	#10587486	—	2	4	no	—
94	#10587485	—	2	4	no	—
95	#10587485	—	2	4	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
134	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	#63225	—	2	4	no	—
147	#63225	—	2	4	no	—
148	#63225	—	2	4	no	—
149	#63225	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#63223	—	2	8	no	—
160	#63223	—	4	4	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
167	#21303	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	Dic₃₄	—	2	16	no	—
212	Dic₃₄	—	2	16	no	—
213	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	#3622	—	2	4	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×#423	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
220	#1985	—	17	4	no	—
221	#1984	—	17	4	no	—
222	#1728	—	17	1	no	—
223	#1728	—	17	1	no	—
224	#1728	—	17	1	no	—
225	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	#407	1	4	yes	—
249	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#423	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂×#97	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	#336	—	17	4	no	—
273	#336	—	17	4	no	—
274	#336	—	17	4	no	—
275	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
340	#97	—	34	4	no	—
341	C₄×C₈	—	34	4	no	—
342	C₁₇	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	34	8	no	—
382	M₁₆	—	68	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	17	4	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	17	2	no	—
405	C₄²	—	17	2	no	—
406	C₄²	—	17	2	no	—
407	C₄²	—	17	2	no	—
408	C₄²	—	17	4	no	—
409	C₄²	—	17	4	no	—
410	C₄²	—	34	2	no	—
411	C₄²	—	34	2	no	—
412	C₄²	—	34	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	34	16	no	—
420	Q₈	—	34	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	34	4	no	—
461	C₈	—	68	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	#11762713	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	17	4	no	—
475	C₄	—	34	2	no	—
476	C₄	—	34	4	no	—
477	C₄	—	34	2	no	—
478	C₄	—	34	2	no	—
479	C₄	—	68	2	no	—
480	C₄	#11762713	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	C₂×#11762713	1	1	yes	characteristic
487	C₂	D₁₇×#407	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#14537735	1	2	yes	—
490	C₂	M₁₆×Dic₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529722	C₂	semidirect
5. #14529718	C₂	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
84. C₂×#63223	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₃₄	M₁₆	semidirect
140. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
342. C₁₇	#21303	semidirect
394. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762832	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14529722	2
#14529718	2
#14528478	2
#14528477	2
C₁₇×#1728	2
#21303	17