Subgroups — C₂×#14529726 #17038804

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763362	—	2	2	no	—
11	#11763362	—	2	2	no	—
12	#11763362	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763362	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×#63225	—	2	2	no	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
33	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587612	—	2	1	no	—
66	#10587612	—	2	1	no	—
67	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	—	2	8	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	1	no	—
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×#63225	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	#10587576	—	2	2	no	—
98	#10587576	—	2	2	no	—
99	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#10587574	—	2	2	no	—
102	#10587574	—	2	2	no	—
103	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#10587564	—	2	4	no	—
106	#10587564	—	2	4	no	—
107	#10587564	—	2	4	no	—
108	#10587564	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	#10587502	—	2	4	no	—
114	#10587486	—	2	4	no	—
115	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#63225	—	2	16	no	—
178	#63225	—	2	4	no	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#63223	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×#3622	—	2	4	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#1986	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Dic₃₄	—	4	8	no	—
255	Dic₃₄	—	4	8	no	—
256	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	#3622	—	2	4	no	—
258	C₂×#533	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	#1986	—	17	8	no	—
262	C₂×#339	—	17	1	no	—
263	C₂×#339	—	17	1	no	—
264	C₂×#339	—	17	1	no	—
265	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
295	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#533	—	17	4	no	—
298	#533	—	17	4	no	—
299	#533	—	34	2	no	—
300	#533	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×#125	—	17	1	no	—
304	C₂×#125	—	17	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂×#117	—	17	1	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
316	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂×#97	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×#95	—	34	1	no	—
322	#339	—	17	4	no	—
323	#339	—	17	4	no	—
324	#339	—	17	4	no	—
325	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₁₇	#1986	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
346	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
354	#125	—	17	4	no	—
355	#125	—	17	4	no	—
356	#125	—	34	2	no	—
357	#125	—	34	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	17	2	no	—
369	#117	—	17	2	no	—
370	#117	—	34	1	no	—
371	#117	—	34	1	no	—
372	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	#97	—	34	4	no	—
407	C₄×C₈	—	34	4	no	—
408	#95	—	34	4	no	—
409	C₁₇	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	17	4	no	—
450	M₁₆	—	34	2	no	—
451	M₁₆	—	34	4	no	—
452	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	34	2	no	—
456	C₂×C₈	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	17	2	no	—
482	C₄²	—	17	2	no	—
483	C₄²	—	17	2	no	—
484	C₄²	—	17	2	no	—
485	C₄²	—	17	2	no	—
486	C₄²	—	17	2	no	—
487	C₄²	—	17	2	no	—
488	C₄²	—	17	2	no	—
489	C₄²	—	34	2	no	—
490	C₄²	—	34	2	no	—
491	C₄²	—	34	2	no	—
492	C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄²	—	68	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
499	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	68	8	no	—
502	Q₈	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	68	8	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	34	4	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
558	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
559	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	17	4	no	—
568	C₄	—	34	2	no	—
569	C₄	—	34	2	no	—
570	C₄	—	34	2	no	—
571	C₄	—	68	4	no	—
572	C₄	—	68	2	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	#11762713	1	2	yes	—
575	C₄	#11762713	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	#14529726	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#11762713	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#11762824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529726	C₂	direct (N × H)
12. #11763362	C₄	semidirect
14. C₂×#10587574	C₄	semidirect
15. C₂×#10587574	C₄	semidirect
16. C₂×#10587576	C₄	semidirect
17. C₂×#10587576	C₄	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
94. C₂×#63223	Q₈	semidirect
99. #10587576	C₂×C₄	semidirect
100. #10587576	C₂×C₄	semidirect
103. #10587574	C₂×C₄	semidirect
104. #10587574	C₂×C₄	semidirect
155. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
197. #63223	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂×C₁₇	#1986	semidirect
346. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
409. C₁₇	C₂×#1986	semidirect
452. M₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
583. C₂	#14529726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63225	2
#14529726	2
C₂×#11762570	2
C₂×#11762569	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#339	2
C₂×#1986	17

Subgroups — C2×#14529726 #17038804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529726 #17038804