Finite Group Databasebeta

← #17038808

Subgroups — #17038808

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic
3#14531188C211yesmaximal, characteristic
4#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529726C214yesmaximal, complemented
8#14528492C214yesmaximal
9C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D17C2212yes—
11#11763366C2211yescharacteristic
12#11763365C412yescomplemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763364C411yescharacteristic, complemented
15#11763363—21no—
16#11763363—21no—
17#11763362C2212yes—
18#11763361—21no—
19#11763361—21no—
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
22#125×D17C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C22⋊Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17—21no—
26C4×Q8×D17—21no—
27C2×#10587558C2212yes—
28#117×D17C2212yes—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762761—21no—
32M16×Dic17C2212yes—
33C4×#63218—21no—
34#97×D17—21no—
35C4×C8×D17—21no—
36#11762678—21no—
37#11762673—21no—
38#11762668—21no—
39#11762666—21no—
40C4×#63225C2212yes—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63227—22no—
73#10587612C2312yes—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84M16×D17—24no—
85M16×D17Q818yescomplemented
86C2×#63218—22no—
87C2×C8×D17—22no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587578C2×C412yes—
93#10587578C2×C412yes—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17C2×C412yes—
99C4⋊C4×D17C2×C412yes—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587576C2×C412yes—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574C2×C412yes—
107#10587574C2×C412yes—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558—28no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2×C411yescharacteristic
121C42×D17C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2×C411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C42×D17D411yescharacteristic
127#10587556C2×C412yes—
128#10587555C2×C411yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34—22no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136C17×#95—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587486—22no—
140C8×Dic17—22no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×Q814yes—
173C2×C4×D17#4114yes—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178M16×C17—22no—
179M16×C17C2×Q814yescomplemented
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C4⋊C4×C17C22×C412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—24no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—44no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—44no—
215#63225—44no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63223—22no—
233#63223C2×Q814yescomplemented
234C2×#3622—22no—
235#63218—28no—
236C8×D17—28no—
237#21306—171nomaximal, Sylow
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17#12412yes—
244C22×D17C4⋊Q812yes—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q812yes—
261C2×C4×C17C2×#4112yes—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17#12412yes—
276C2×Dic17C4⋊Q812yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17C4×Q814yes—
288C4×D17C4×Q814yes—
289C4×D17C22⋊Q814yes—
290C4×D17C22⋊Q814yes—
291Dic34—44no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—44no—
295C8×C17—24no—
296#3622—24no—
297C2×#533—171no—
298C2×C4×M16—171no—
299#2285—171no—
300#1986—171no—
301#1986—171no—
302#1986—174no—
303#1986—171no—
304#1986D1711yescharacteristic, complemented
305#1733—174no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C17C2×#12411yescharacteristic
310C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17#39112yes—
318C2×D17#39112yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17#42112yes—
326C4×C17C2×C4×Q812yes—
327C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—82no—
334Dic17#39112yes—
335Dic17#39112yes—
336Dic17#42112yes—
337C22×M16—172no—
338#533—171no—
339#533—171no—
340#533—172no—
341#533—172no—
342#533—171no—
343#533—341no—
344#533—341no—
345#533—341no—
346#533—341no—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—171no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×#125—172no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—341no—
354C2×C4×Q8—341no—
355C2×#117—172no—
356C2×#117—172no—
357C22×C42—171no—
358C4×M16—172no—
359C4×M16—171no—
360C4×M16—341no—
361C4×M16—341no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363C2×#97—341no—
364C2×C4×C8—341no—
365#384—341no—
366#382—341no—
367#380—341no—
368#380—341no—
369C4×C4⋊C4—172no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
372#339—174no—
373#339—174no—
374#339—174no—
375#339C2×D1714yes—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17C2×#39111yescharacteristic
379C2×C17C2×#42111yescharacteristic
380C2×C17C2×#42111yescharacteristic
381D17—22no—
382D17—22no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—171no—
387C23×C4—171no—
388C2×M16—172no—
389C2×M16—178no—
390C2×M16—342no—
391C2×M16—344no—
392C2×M16C22×D1712yes—
393C22×C8—342no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—172no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
403C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
404#125—172no—
405#125—172no—
406#125—172no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125C4×D1712yes—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434#117—172no—
435#117—172no—
436#117—172no—
437#117—342no—
438#117—348no—
439#117—342no—
440#117C22×D1712yes—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—172no—
465C2×C42—342no—
466C2×C42C22×D1712yes—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#97—21no—
469#97—342no—
470#97—341no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—342no—
473C4×C8—341no—
474#95—21no—
475#95—342no—
476#95—341no—
477C17#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—171no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—684no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—174no—
494C22×C4—174no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—174no—
515M16—348no—
516M16—342no—
517M16Q8×D1714yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—348no—
520C2×C8—342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—684no—
542C4⋊C4—684no—
543C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
544C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—684no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—171no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—342no—
567C42—344no—
568C42C2×C4×D1711yescharacteristic
569C42C2×C4×D1711yescharacteristic
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—172no—
575C23—172no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—682no—
582Q8—684no—
583Q8—684no—
584Q8—682no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—174no—
598C2×C4—174no—
599C2×C4—174no—
600C2×C4—174no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D1712yes—
628C2×C4#41×D1712yes—
629C8—24no—
630C8—344no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—172no—
634C22—172no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C22#124×D1711yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—172no—
651C4—172no—
652C4—172no—
653C4—341no—
654C4—341no—
655C4—341no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—1362no—
659C4#1176282412yes—
660C4C4×Q8×D1712yes—
661C4C22⋊Q8×D1712yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—342no—
665C2—342no—
666C2D17×#39111yescharacteristic
667C2D17×#42111yescharacteristic
668C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21306
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529729C2semidirect
5. #14529728C2semidirect
6. #14529727C2semidirect
7. #14529726C2semidirect
9. C17×#1986C2semidirect
12. #11763365C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
14. #11763364C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
21. C4⋊Q8×D17C4semidirect
22. #125×D17C4semidirect
85. M16×D17Q8semidirect
179. M16×C17C2×Q8semidirect
233. #63223C2×Q8semidirect
304. #1986D17semidirect
477. C17#21306semidirect
517. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
C4×M16×D172
#145311882
#145297292
#145297282
#145297272
#145297262
#145284922
C17×#19862
#2130617