Subgroups — #17038809

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763362	—	2	1	no	—
11	#11763362	—	2	1	no	—
12	#11763362	—	2	1	no	—
13	#11763362	—	2	1	no	—
14	#11763362	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763362	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762678	—	2	1	no	—
28	#11762674	—	2	1	no	—
29	#11762667	—	2	2	no	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587612	—	2	1	no	—
61	#10587612	—	2	1	no	—
62	#10587612	—	2	2	no	—
63	#10587612	—	2	2	no	—
64	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	#10587576	—	2	2	no	—
89	#10587576	—	2	2	no	—
90	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#10587574	—	2	2	no	—
93	#10587574	—	2	2	no	—
94	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#10587564	—	2	4	no	—
97	#10587564	—	2	4	no	—
98	#10587564	—	2	4	no	—
99	#10587564	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	#10587502	—	2	4	no	—
105	#10587486	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
132	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	#63225	—	2	4	no	—
157	#63225	—	2	4	no	—
158	#63225	—	2	4	no	—
159	#63225	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#63223	—	2	4	no	—
175	#63223	—	2	2	no	—
176	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×#3622	—	2	4	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	#21306	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₃₄	—	4	8	no	—
223	Dic₃₄	—	4	8	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	C₂×#533	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
228	#2285	—	17	1	no	—
229	#1986	—	17	8	no	—
230	#1733	—	17	1	no	—
231	#1733	—	17	1	no	—
232	#1733	—	17	1	no	—
233	#1733	D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇	#421	1	4	yes	—
258	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#533	—	17	4	no	—
261	#533	—	17	4	no	—
262	#533	—	34	1	no	—
263	#533	—	34	1	no	—
264	#533	—	34	1	no	—
265	#533	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×#125	—	17	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×#117	—	17	1	no	—
271	C₂×#117	—	17	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
276	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂×#97	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
279	#384	—	34	1	no	—
280	#382	—	34	1	no	—
281	#380	—	34	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	#339	—	17	4	no	—
284	#339	—	17	4	no	—
285	#339	—	17	4	no	—
286	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
302	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
310	#125	—	17	4	no	—
311	#125	—	17	4	no	—
312	#125	—	34	2	no	—
313	#125	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	17	2	no	—
327	#117	—	17	2	no	—
328	#117	—	34	1	no	—
329	#117	—	34	1	no	—
330	#117	—	34	2	no	—
331	#117	—	34	2	no	—
332	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	#97	—	34	4	no	—
360	C₄×C₈	—	34	4	no	—
361	#95	—	34	4	no	—
362	C₁₇	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	17	4	no	—
391	M₁₆	—	34	2	no	—
392	M₁₆	—	34	4	no	—
393	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₈	—	34	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	17	2	no	—
422	C₄²	—	17	2	no	—
423	C₄²	—	17	2	no	—
424	C₄²	—	17	2	no	—
425	C₄²	—	17	2	no	—
426	C₄²	—	17	2	no	—
427	C₄²	—	17	1	no	—
428	C₄²	—	17	1	no	—
429	C₄²	—	17	1	no	—
430	C₄²	—	17	1	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	68	8	no	—
442	Q₈	—	68	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
487	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	17	4	no	—
494	C₄	—	34	2	no	—
495	C₄	—	34	2	no	—
496	C₄	—	34	2	no	—
497	C₄	—	68	4	no	—
498	C₄	—	136	2	no	—
499	C₄	#11762713	1	2	yes	—
500	C₄	#11762713	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	C₂×#11762713	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₁₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529726	C₂	semidirect
14. #11763362	C₄	semidirect
16. C₂×#10587574	C₄	semidirect
17. C₂×#10587576	C₄	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
85. C₂×#63223	Q₈	semidirect
134. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
176. #63223	C₂×Q₈	semidirect
302. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
362. C₁₇	#21306	semidirect
393. M₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531187	2
#14529726	2
#14528495	2
#14528494	2
#14528493	2
C₁₇×#1733	2
#21306	17