Subgroups — #17038812

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528493	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#63223	—	2	2	no	—
9	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
12	#11762679	—	2	1	no	—
13	#11762675	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762568	C₂²	1	16	yes	—
17	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#533	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587612	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#63223	—	2	4	no	—
72	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	4	no	—
77	C₄×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	#63223	—	2	8	no	—
124	#63223	—	2	4	no	—
125	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×#3622	—	2	8	no	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	#21306	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	#3622	—	2	8	no	—
164	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	#2285	—	17	1	no	—
167	#1986	—	17	8	no	—
168	#1733	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#421	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	#533	—	2	1	no	—
191	#533	—	2	1	no	—
192	#533	—	2	1	no	—
193	#533	—	2	1	no	—
194	#533	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
195	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
197	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	17	2	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×#97	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	#384	—	34	1	no	—
208	#382	—	34	1	no	—
209	#380	—	34	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	#339	—	17	16	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	#125	—	2	2	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	34	8	no	—
244	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	#97	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	4	no	—
266	#95	—	34	4	no	—
267	C₁₇	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	17	8	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	8	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	34	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
320	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	34	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#11762716	1	2	yes	—
359	C₂²	#11762716	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	136	4	no	—
368	C₄	#11762716	1	2	yes	—
369	C₄	#11762716	1	2	yes	—
370	C₄	#11762826	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11762826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529729	C₂	semidirect
21. C₁₇×#533	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
72. C₂×#63223	Q₈	semidirect
125. #63223	C₂×Q₈	semidirect
194. #533	Dic₁₇	semidirect
196. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
197. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
267. C₁₇	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
#14529729	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×#533	2
#21306	17