Finite Group Databasebeta

← #17038813

Subgroups — #17038813

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14537201C211yesmaximal, characteristic
3#14531264C211yesmaximal, characteristic
4#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529726C212yesmaximal, complemented
8#14529726C212yesmaximal, complemented
9#14528492C212yesmaximal
10D17×#339C212yesmaximal
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763439C412yescomplemented
14#11763439C412yescomplemented
15#11763438—21no—
16#11763438—21no—
17#11763436C412yescomplemented
18#11763436C412yescomplemented
19#11763434—21no—
20#11763434—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763363—22no—
23#11763363—22no—
24#11763362C2212yes—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27#117×D17C2212yes—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762766—22no—
30#11762763—22no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32M16×Dic17C2212yes—
33#11762706—21no—
34#11762704—21no—
35#11762683—21no—
36#11762680—21no—
37C4×#63225C2211yescharacteristic
38C4×#63225C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762569C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×M16×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×#125C2×C412yescomplemented
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C17×#117C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227D411yescharacteristic
72C2×#63227D411yescharacteristic
73#10587612C2312yes—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225D411yescharacteristic
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2312yes—
87M16×D17—24no—
88M16×D17Q818yescomplemented
89C2×#63218—22no—
90C2×C8×D17—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587578C2×C412yes—
98#10587578C2×C412yes—
99C4⋊C4×D17C2×C412yes—
100C4⋊C4×D17C2×C412yes—
101#10587576C2×C412yescomplemented
102#10587576C2×C412yescomplemented
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574C2×C412yescomplemented
110#10587574C2×C412yescomplemented
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587558—22no—
116#10587558—24no—
117#10587558C2×C412yes—
118#10587558C2×C412yes—
119#10587558D412yes—
120#10587558D412yes—
121C42×D17—22no—
122C42×D17—24no—
123#10587556C2×C412yescomplemented
124#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
125#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C22×C412yes—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×Q814yes—
161C2×C4×D17#4114yes—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166M16×C17—22no—
167M16×C17C2×Q814yes—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17C22×C412yes—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227C22⋊C412yes—
189#63227C22⋊C412yes—
190#63227C22⋊C412yes—
191#63227C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17C22×C412yes—
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#63223—22no—
223#63223C2×Q814yes—
224C2×#3622—22no—
225#63218—28no—
226C8×D17—28no—
227#21307—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17#12412yes—
233C22×D17C4⋊Q812yes—
234Q8×C17—81no—
235Q8×C17—81no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×Q812yes—
253C2×C4×C17C2×#4112yes—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17#12412yes—
268C2×Dic17C4⋊Q812yes—
269C4×D17—48no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17C4×Q818yes—
273C4×D17C22⋊Q814yes—
274C4×D17C22⋊Q814yes—
275Dic34—82no—
276Dic34—82no—
277Dic34—81no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—24no—
280#3622—24no—
281#3458—171no—
282#2873—171no—
283#2296—171no—
284#1986—171no—
285#1986—171no—
286#1986—172no—
287#1986—172no—
288#1986—171no—
289#1986D1711yescharacteristic, complemented
290#1733—172no—
291C2×#339—172no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C17C2×#12411yescharacteristic
296C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17#39114yes—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×C4×Q812yes—
311C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17#39114yes—
319C22×M16—172no—
320#544—172no—
321#544—172no—
322#544—172no—
323#544—172no—
324#544—341no—
325#544—341no—
326#543—341no—
327#543—341no—
328#533—172no—
329#533—171no—
330#533—342no—
331#533—342no—
332#533C2×D1711yescharacteristic
333C2×#117—171no—
334C2×#117—171no—
335C2×#117—172no—
336C22×C42—171no—
337#405—342no—
338#405—342no—
339C4×M16—172no—
340C4×M16—171no—
341C4×M16C2×D1711yescharacteristic
342#389—341no—
343#389—341no—
344#385—341no—
345#385—341no—
346C4×C4⋊C4—171no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
350#339—172no—
351#339—172no—
352#339—172no—
353#339—172no—
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339C2×D1712yes—
357#339C2×D1712yes—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17C2×#39111yescharacteristic
361C2×C17#290111yescharacteristic
362C2×C17#290111yescharacteristic
363D17—24no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—341no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—178no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—344no—
370C2×M16C22×D1712yes—
371C22×C8—342no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
382#125—172no—
383#125—172no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125C4×D1712yescomplemented
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410#117—172no—
411#117—172no—
412#117—172no—
413#117—172no—
414#117—172no—
415#117—172no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—344no—
419#117—342no—
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—344no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443#97—21no—
444#97—342no—
445#97—341no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—341no—
449#95—21no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453C17#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—171no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—174no—
467C22×C4—174no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—174no—
482M16—348no—
483M16—342no—
484M16Q8×D1714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—348no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
516C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—682no—
537C42C2×C4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C4×D1711yescharacteristic
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C23—172no—
542C23—172no—
543C23—172no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—1361no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552Q8—1362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—178no—
567C2×C4—174no—
568C2×C4—174no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—688no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1712yes—
591C2×C4#41×D1712yes—
592C8—24no—
593C8—344no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—174no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C22#124×D1711yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—174no—
613C4—342no—
614C4—342no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4C4×Q8×D1712yes—
620C4C22⋊Q8×D1712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—344no—
624C2D17×#39111yescharacteristic
625C2#1453732811yescharacteristic
626C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21307
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529729C2semidirect
5. #14529728C2semidirect
6. #14529727C2semidirect
7. #14529726C2semidirect
8. #14529726C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
13. #11763439C4semidirect
14. #11763439C4semidirect
17. #11763436C4semidirect
18. #11763436C4semidirect
54. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C17×#125C2×C4semidirect
88. M16×D17Q8semidirect
101. #10587576C2×C4semidirect
102. #10587576C2×C4semidirect
109. #10587574C2×C4semidirect
110. #10587574C2×C4semidirect
123. #10587556C2×C4semidirect
124. #10587555C2×C4semidirect
125. #10587555C2×C4semidirect
289. #1986D17semidirect
380. C4⋊Q8C4×D17semidirect
381. C4⋊Q8C4×D17semidirect
389. #125C4×D17semidirect
453. C17#21307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145372012
#145312642
#145297292
#145297282
#145297272
#145297262
#145284922
D17×#3392
C17×#19862
#2130717