Subgroups — #17038818

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762765	—	2	4	no	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762708	—	2	2	no	—
13	#11762684	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
17	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
29	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587474	—	2	4	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#63223	—	2	8	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	#21307	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	#3622	—	2	8	no	—
126	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#2873	—	17	1	no	—
128	#2296	—	17	1	no	—
129	#1986	—	17	8	no	—
130	#1733	—	17	2	no	—
131	C₂×#339	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#544	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
150	#543	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	4	no	—
152	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×#117	—	17	1	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#405	—	34	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
159	#389	—	34	2	no	—
160	#385	—	34	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	#339	—	17	8	no	—
163	#339	—	17	8	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	34	4	no	—
186	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
187	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
189	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	C₁₇	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	17	8	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	M₁₆	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	68	2	no	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
246	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	34	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	68	4	no	—
282	C₄	—	136	2	no	—
283	C₄	#11762716	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529729	C₂	semidirect
18. C₁₇×#544	C₄	semidirect
27. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
29. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63223	Q₈	semidirect
149. #544	Dic₁₇	semidirect
177. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
179. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
206. C₁₇	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537203	2
#14531268	2
#14529729	2
#14528493	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#3458	2
#21307	17