Subgroups — #17038883

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528499	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763365	—	2	4	no	—
12	#11763365	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762668	—	2	2	no	—
26	#11762660	—	2	2	no	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#10587582	—	2	16	no	—
60	#10587578	—	2	4	no	—
61	#10587578	—	2	8	no	—
62	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587573	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	#10587556	—	2	2	no	—
69	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#63227	—	2	8	no	—
102	#63227	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	#63225	—	2	8	no	—
108	#63225	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
118	#21318	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#135	1	8	yes	—
143	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	Dic₃₄	—	4	16	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	C₂×#533	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#2285	—	17	1	no	—
152	#1991	—	17	1	no	—
153	#1991	—	17	1	no	—
154	#1991	—	17	1	no	—
155	#1991	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1990	—	17	4	no	—
157	#1735	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	#391	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	#391	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	#416	1	8	yes	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	#533	—	17	8	no	—
177	#533	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#125	—	17	1	no	—
180	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	17	2	no	—
191	#382	—	17	1	no	—
192	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#380	—	34	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	#340	—	17	4	no	—
196	#340	—	17	4	no	—
197	#340	—	17	4	no	—
198	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3131	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
214	#125	—	2	2	no	—
215	#125	—	17	4	no	—
216	#125	—	34	2	no	—
217	#125	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
220	#117	—	17	8	no	—
221	#117	—	34	4	no	—
222	#117	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	C₁₇	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	16	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	8	no	—
285	C₄²	—	34	8	no	—
286	C₄²	—	68	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	68	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	17	4	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	34	4	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#135×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	17	8	no	—
331	C₄	—	17	4	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	—	136	2	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂	—	34	4	no	—
337	C₂	D₁₇×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂	D₁₇×#416	1	2	yes	—
339	C₂	#14539105	1	2	yes	—
340	C₂	#14539297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529750	C₂	semidirect
5. #14529749	C₂	semidirect
6. #14529748	C₂	semidirect
7. #14529743	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1991	C₂	semidirect
12. #11763365	C₄	semidirect
58. C₂×C₈×D₁₇	Q₈	semidirect
155. #1991	D₁₇	semidirect
245. C₁₇	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763365	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14531190	2
#14529750	2
#14529749	2
#14529748	2
#14529743	2
#14528499	2
C₁₇×#1991	2
#21318	17