Subgroups — C₂×#14529754 #17038891

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529754	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762571	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762679	—	2	2	no	—
12	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
26	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
27	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587474	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	16	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×#1992	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
107	#3622	—	2	8	no	—
108	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#97	—	17	1	no	—
110	C₂×#384	—	17	1	no	—
111	#1992	—	17	8	no	—
112	C₂×#340	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#417	1	8	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#490	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#501	1	8	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	4	no	—
132	C₂×#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
133	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	—	17	4	no	—
140	C₂×#97	—	34	4	no	—
141	#384	—	17	4	no	—
142	#384	—	34	2	no	—
143	#340	—	17	16	no	—
144	C₂×C₁₇	#1992	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	#97	—	34	8	no	—
177	C₁₇	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	17	8	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
211	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
212	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
213	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	8	no	—
225	C₂×C₄	—	136	8	no	—
226	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	34	8	no	—
237	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
238	C₂²	#11762810	1	8	yes	—
239	C₂²	#11763175	1	4	yes	—
240	C₂²	#11763179	1	4	yes	—
241	C₂²	#11763219	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	136	4	no	—
250	C₄	#11762716	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
253	C₂	#14529754	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11762810	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#11763175	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11763179	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11763219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529754	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
27. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
144. C₂×C₁₇	#1992	semidirect
160. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
177. C₁₇	C₂×#1992	semidirect
253. C₂	#14529754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587474	2
C₂×#11762679	2
#14529754	2
C₂×#11762571	2
C₂²×C₁₇×#125	2
C₂×#1992	17

Subgroups — C2×#14529754 #17038891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529754 #17038891