Subgroups — #17038901

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528501	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763366	—	2	4	no	—
8	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762669	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11762572	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	#10587612	—	2	8	no	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	#10587610	—	2	16	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587556	—	2	4	no	—
51	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587555	—	2	4	no	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#63225	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	#21321	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	Dic₃₄	—	4	16	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×#533	—	17	1	no	—
119	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#2285	—	17	1	no	—
121	#1993	—	17	4	no	—
122	#1992	—	17	4	no	—
123	#1735	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	Dic₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	#533	—	17	8	no	—
141	#533	—	34	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
143	C₂×#125	—	17	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
146	C₂×#117	—	17	2	no	—
147	C₂×#117	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#384	—	17	2	no	—
153	#382	—	17	2	no	—
154	#380	—	34	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	#340	—	17	16	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	#3135	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
171	#125	—	17	8	no	—
172	#125	—	34	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
175	#117	—	17	8	no	—
176	#117	—	34	4	no	—
177	#117	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#95	—	34	4	no	—
195	C₁₇	#21321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₄²	—	34	8	no	—
224	C₄²	—	68	4	no	—
225	C₄²	#63227	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
232	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	68	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	68	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	8	no	—
243	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#11762715	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	68	8	no	—
266	C₄	—	136	4	no	—
267	C₄	#11762715	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537304	1	2	yes	—
273	C₂	#14539130	1	2	yes	—
274	C₂	#14539308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529757	C₂	semidirect
4. #14529753	C₂	semidirect
8. #11763366	C₄	semidirect
30. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
167. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
195. C₁₇	#21321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14531191	2
#14529757	2
#14529753	2
#14528501	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#21321	17