Subgroups — #17038913

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763366	—	2	4	no	—
8	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762675	—	2	2	no	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	#11762572	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	#10587610	—	2	16	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587556	—	2	4	no	—
50	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#10587555	—	2	4	no	—
52	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
54	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#63225	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	#21323	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
117	Dic₃₄	—	4	16	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×#533	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#382	—	17	1	no	—
122	#1993	—	17	4	no	—
123	#1991	—	17	4	no	—
124	#1736	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#533	—	17	8	no	—
142	#533	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
144	C₂×#125	—	17	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
147	C₂×#117	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	#382	—	17	2	no	—
154	#382	—	17	2	no	—
155	#382	—	34	2	no	—
156	C₂×#95	—	34	2	no	—
157	#340	—	17	16	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#3140	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
173	#125	—	17	8	no	—
174	#125	—	34	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
177	#117	—	17	8	no	—
178	#117	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#97	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	34	4	no	—
195	#95	—	34	4	no	—
196	C₁₇	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
205	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₄²	—	34	8	no	—
226	C₄²	#63227	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
233	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	68	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	8	no	—
244	C₂×C₄	—	136	8	no	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	#11762715	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	68	8	no	—
268	C₄	—	136	4	no	—
269	C₄	#11762715	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537304	1	2	yes	—
275	C₂	#14539171	1	2	yes	—
276	C₂	#14539336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529757	C₂	semidirect
4. #14529749	C₂	semidirect
8. #11763366	C₄	semidirect
31. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
50. #10587556	C₂×C₄	semidirect
52. #10587555	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
196. C₁₇	#21323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762675	2
#14529757	2
#14529749	2
#14528504	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21323	17