Subgroups — #17038917

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528502	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762668	—	2	1	no	—
28	#11762668	—	2	1	no	—
29	#11762660	—	2	1	no	—
30	#11762660	—	2	1	no	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587630	—	2	8	no	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×#63225	—	2	2	no	—
62	C₂×#63225	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63218	—	2	4	no	—
69	C₂×#63218	—	2	4	no	—
70	C₂×#63218	Q₈	1	8	yes	complemented
71	#10587578	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587574	—	2	8	no	—
76	#10587574	—	2	4	no	—
77	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
80	#10587555	—	2	2	no	—
81	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587502	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	#10587474	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#63227	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#63225	—	2	8	no	—
132	#63225	—	2	8	no	—
133	#63225	—	4	4	no	—
134	#63225	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
143	#63218	—	2	16	no	—
144	#21324	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
180	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	Dic₃₄	—	4	16	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	#3622	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
188	#2285	—	17	1	no	—
189	#1993	—	17	1	no	—
190	#1993	—	17	1	no	—
191	#1993	—	17	1	no	—
192	#1993	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1990	—	17	4	no	—
194	#1736	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₇	#391	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	Dic₁₇	#391	1	4	yes	—
214	Dic₁₇	#418	1	4	yes	—
215	Dic₁₇	#419	1	4	yes	—
216	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×#97	—	17	1	no	—
231	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	#384	—	17	2	no	—
234	#382	—	17	1	no	—
235	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#380	—	34	1	no	—
237	#380	—	34	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	#340	—	17	4	no	—
241	#340	—	17	4	no	—
242	#340	—	17	4	no	—
243	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3141	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
249	D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
272	#117	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	34	2	no	—
296	C₄×C₈	—	34	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	34	1	no	—
300	#95	—	34	1	no	—
301	C₁₇	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁴	—	17	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	34	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	17	4	no	—
334	C₂×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	17	2	no	—
352	C₄²	—	17	4	no	—
353	C₄²	—	17	4	no	—
354	C₄²	—	68	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	17	2	no	—
358	C₂³	—	17	2	no	—
359	C₂³	—	17	2	no	—
360	C₂³	—	34	2	no	—
361	C₂³	—	34	2	no	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	68	8	no	—
365	Q₈	—	68	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	68	16	no	—
386	C₂×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	34	4	no	—
398	C₂²	—	17	4	no	—
399	C₂²	—	34	4	no	—
400	C₂²	—	34	2	no	—
401	C₂²	—	34	2	no	—
402	C₂²	—	34	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	17	4	no	—
413	C₄	—	17	4	no	—
414	C₄	—	17	4	no	—
415	C₄	—	68	4	no	—
416	C₄	—	136	2	no	—
417	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂	—	34	4	no	—
420	C₂	D₁₇×#391	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₁₇×#419	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14539176	1	2	yes	—
424	C₂	#14539329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529758	C₂	semidirect
5. #14529757	C₂	semidirect
6. #14529756	C₂	semidirect
7. #14529743	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1993	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
70. C₂×#63218	Q₈	semidirect
119. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
192. #1993	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#21324	semidirect
336. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11762761	2
#14531190	2
#14529758	2
#14529757	2
#14529756	2
#14529743	2
#14528502	2
C₁₇×#1993	2
#21324	17