Subgroups — #17038918

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63223	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587555	—	2	8	no	—
61	#10587555	—	2	8	no	—
62	#10587555	—	2	4	no	—
63	#10587555	—	2	4	no	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	#10587474	—	2	4	no	—
69	C₄×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#63223	—	2	16	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	#21324	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	Dic₃₄	—	4	16	no	—
147	Dic₃₄	—	4	16	no	—
148	#3622	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
151	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#1993	—	17	4	no	—
153	#1990	—	17	4	no	—
154	#1736	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
168	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#340	—	17	16	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3141	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	C₁₇	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	34	16	no	—
269	C₂×C₈	—	17	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	#63227	1	4	yes	—
283	C₄²	#63227	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
291	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
292	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	68	16	no	—
295	Q₈	—	68	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	#10587573	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#11762714	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	68	8	no	—
336	C₄	#11762714	1	4	yes	—
337	C₄	#11762813	1	4	yes	—
338	C₄	#11762817	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#10587573	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#11762714	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14539177	1	2	yes	—
346	C₂	#14539331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529756	C₂	semidirect
4. #14529744	C₂	semidirect
12. C₂×#10587555	C₄	semidirect
58. C₂×#63223	Q₈	semidirect
113. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
243. C₁₇	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529756	2
#14529744	2
#14528505	2
C₁₇×#2285	2
#21324	17