Subgroups — #17038920

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528503	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63223	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	#11762669	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587474	—	2	4	no	—
69	C₄×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	#63223	—	2	16	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	#21324	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	#3622	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
151	#2285	—	17	1	no	—
152	#1993	—	17	4	no	—
153	#1990	—	17	4	no	—
154	#1736	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	#384	—	17	2	no	—
190	#382	—	17	2	no	—
191	#380	—	34	1	no	—
192	#380	—	34	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	#340	—	17	16	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3141	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
220	#117	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	C₁₇	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	34	16	no	—
269	C₂×C₈	—	17	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄²	—	68	4	no	—
282	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
291	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	136	4	no	—
336	C₄	#11762716	1	4	yes	—
337	C₄	#11762814	1	4	yes	—
338	C₄	#11762818	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11762814	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11762818	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14539180	1	2	yes	—
346	C₂	#14539326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529758	C₂	semidirect
4. #14529746	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
64. C₂×#63223	Q₈	semidirect
113. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
243. C₁₇	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
#14529758	2
#14529746	2
#14528503	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#21324	17