Subgroups — #17038923

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528502	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
14	#125×D₁₇	—	2	4	no	—
15	#125×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762761	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762666	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63218	—	2	4	no	—
58	C₂×#63218	—	2	4	no	—
59	C₂×#63218	Q₈	1	8	yes	—
60	#10587578	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587575	—	2	16	no	—
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	#10587556	—	2	2	no	—
70	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	#10587474	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#63227	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63225	—	2	8	no	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#63218	—	2	16	no	—
121	#21325	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
153	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	C₂²×#125	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
159	#2285	—	17	1	no	—
160	#1992	—	17	1	no	—
161	#1992	—	17	1	no	—
162	#1992	—	17	1	no	—
163	#1992	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1991	—	17	4	no	—
165	#1736	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	#391	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	#391	1	4	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂×#125	—	17	8	no	—
187	C₂×#125	—	17	2	no	—
188	C₂×#125	—	17	1	no	—
189	C₂×#125	—	34	2	no	—
190	C₂×#125	—	34	4	no	—
191	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	#384	—	17	1	no	—
201	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#382	—	17	2	no	—
203	#380	—	34	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	#340	—	17	4	no	—
206	#340	—	17	4	no	—
207	#340	—	17	4	no	—
208	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#125	—	17	8	no	—
225	#125	—	17	4	no	—
226	#125	—	34	16	no	—
227	#125	—	34	4	no	—
228	#125	—	34	2	no	—
229	#125	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	#117	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	4	no	—
255	#95	—	34	4	no	—
256	C₁₇	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	34	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	8	no	—
300	C₄²	—	68	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	17	2	no	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	8	no	—
326	C₂×C₄	—	68	16	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	17	4	no	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	—	34	4	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	17	4	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₄	—	68	4	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂	—	34	4	no	—
358	C₂	D₁₇×#391	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14537300	1	2	yes	—
360	C₂	#14539183	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14539186	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14539335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1992	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529754	C₂	semidirect
5. #14529753	C₂	semidirect
6. #14529752	C₂	semidirect
7. #14529747	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1992	C₂	semidirect
15. #125×D₁₇	C₄	semidirect
163. #1992	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
C₂×#11762761	2
#14531189	2
#14529754	2
#14529753	2
#14529752	2
#14529747	2
#14528502	2
C₁₇×#1992	2
#21325	17