Subgroups — #17038926

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528503	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63223	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762669	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
29	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587474	—	2	4	no	—
56	C₄×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	#63223	—	2	16	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	#21325	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	#3622	—	2	8	no	—
116	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
118	#2285	—	17	1	no	—
119	#1992	—	17	4	no	—
120	#1991	—	17	4	no	—
121	#1736	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	2	4	no	—
140	C₂×#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
141	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	#384	—	17	2	no	—
151	#382	—	17	2	no	—
152	#380	—	34	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
154	#340	—	17	16	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#3142	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	#125	—	2	16	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
171	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	#117	—	34	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#97	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	#95	—	34	4	no	—
192	C₁₇	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	34	16	no	—
209	C₂×C₈	—	17	8	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
220	C₄²	—	68	4	no	—
221	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
228	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	8	no	—
239	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	34	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	136	4	no	—
263	C₄	#11762716	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14537303	1	2	yes	—
269	C₂	#14539187	1	2	yes	—
270	C₂	#14539333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529754	C₂	semidirect
4. #14529750	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
140. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
192. C₁₇	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
#14529754	2
#14529750	2
#14528503	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#21325	17