Subgroups — C₂×#14529765 #17038946

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529765	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762569	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763366	—	2	2	no	—
8	#11763366	—	2	2	no	—
9	#11763366	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762833	—	2	2	no	—
17	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
19	#11762569	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#376	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587610	—	2	8	no	—
48	#10587610	—	2	8	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
55	#10587556	—	2	4	no	—
56	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587555	—	2	4	no	—
58	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	#63223	—	2	8	no	—
101	#63223	—	4	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	4	4	no	—
104	C₂×#1995	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	Dic₃₄	—	4	16	no	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	C₂×#533	—	17	1	no	—
137	C₂×#423	—	17	1	no	—
138	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#1995	—	17	8	no	—
140	C₂×#339	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	#533	—	17	4	no	—
160	#533	—	17	4	no	—
161	#533	—	34	2	no	—
162	#533	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×#125	—	17	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#423	—	17	4	no	—
171	#423	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	#339	—	17	16	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	#1995	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	#125	—	17	8	no	—
193	#125	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
198	#117	—	17	4	no	—
199	#117	—	17	4	no	—
200	#117	—	34	2	no	—
201	#117	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	C₁₇	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	34	8	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	#63227	1	4	yes	—
256	C₄²	#63227	1	2	yes	—
257	C₄²	#63227	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	68	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
297	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
298	C₂²	#11762827	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	68	8	no	—
305	C₄	#11762715	1	2	yes	—
306	C₄	#11762715	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#14529765	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11762827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529765	C₂	direct (N × H)
9. #11763366	C₄	semidirect
11. C₂×#10587555	C₄	semidirect
12. C₂×#10587556	C₄	semidirect
37. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
56. #10587556	C₂×C₄	semidirect
58. #10587555	C₂×C₄	semidirect
91. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₁₇	#1995	semidirect
209. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
220. C₁₇	C₂×#1995	semidirect
258. C₄²	C₂×Dic₃₄	semidirect
312. C₂	#14529765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762833	2
#14529765	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#376	2
C₂×#1995	17

Subgroups — C2×#14529765 #17038946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529765 #17038946