Subgroups — #17038960

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762836	—	2	4	no	—
12	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
32	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#63223	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	4	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	4	4	no	—
110	#21330	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#3622	—	4	4	no	—
142	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#2905	—	17	1	no	—
144	C₄×#117	—	17	1	no	—
145	#1995	—	17	4	no	—
146	#1994	—	17	4	no	—
147	#1733	—	17	2	no	—
148	C₂×#339	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	#544	—	2	2	no	—
169	#544	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
170	#543	—	2	2	no	—
171	#533	—	2	4	no	—
172	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×#117	—	17	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	#424	—	34	4	no	—
178	#423	—	17	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
181	#376	—	17	2	no	—
182	C₄³	—	17	2	no	—
183	#339	—	17	4	no	—
184	#339	—	17	4	no	—
185	#339	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
200	#125	—	2	8	no	—
201	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	17	4	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
229	#95	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	4	no	—
268	C₄²	—	34	1	no	—
269	C₄²	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	34	2	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	68	8	no	—
273	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
277	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	—	68	2	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₄	#11762716	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529766	C₂	semidirect
4. #14529762	C₂	semidirect
21. C₁₇×#544	C₄	semidirect
30. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
50. #10587612	Q₈	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
169. #544	Dic₁₇	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
201. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
230. C₁₇	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537348	2
#117×Dic₁₇	2
#14529766	2
#14529762	2
#14528493	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#3458	2
#21330	17