Subgroups — C₂×#14529777 #17038989

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529777	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762577	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587556	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₄	1	4	yes	—
16	#11762833	—	2	2	no	—
17	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
19	#11762577	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	—	2	8	no	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
55	#10587556	—	2	8	no	—
56	#10587556	—	2	4	no	—
57	#10587556	—	2	4	no	—
58	#10587556	—	2	8	no	—
59	#10587556	—	2	4	no	—
60	#10587556	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	#63225	—	2	16	no	—
99	#63223	—	2	8	no	—
100	#63223	—	4	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	4	no	—
103	C₂×#1998	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	C₂²×#125	—	17	1	no	—
135	C₂×#423	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#1998	—	17	8	no	—
138	C₂×#343	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#125	—	17	4	no	—
158	C₂×#125	—	17	4	no	—
159	C₂×#125	—	34	2	no	—
160	C₂×#125	—	34	2	no	—
161	C₂×#125	—	34	1	no	—
162	C₂×#125	—	34	1	no	—
163	C₂×#125	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#423	—	17	4	no	—
168	#423	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	#343	—	17	16	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	#1998	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	#125	—	34	8	no	—
193	#125	—	34	4	no	—
194	#125	—	34	4	no	—
195	#125	—	34	8	no	—
196	#125	—	34	4	no	—
197	#125	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₁₇	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
225	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	34	8	no	—
240	M₁₆	—	68	4	no	—
241	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄²	#63227	1	4	yes	—
253	C₄²	#63227	1	2	yes	—
254	C₄²	#63227	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
292	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
293	C₂²	#11762791	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	68	8	no	—
299	C₄	#11762715	1	2	yes	—
300	C₄	#11762715	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#14529777	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11762791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529777	C₂	direct (N × H)
177. C₂×C₁₇	#1998	semidirect
218. C₁₇	C₂×#1998	semidirect
306. C₂	#14529777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂×#11762833	2
#14529777	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#1998	17

Subgroups — C2×#14529777 #17038989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529777 #17038989