Subgroups — #17038994

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763366	—	2	1	no	—
9	#11763366	—	2	1	no	—
10	#11763366	—	2	1	no	—
11	#11763366	—	2	1	no	—
12	#11763366	—	2	2	no	—
13	#11763366	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587610	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63223	—	2	1	no	—
20	C₄×#63223	—	2	1	no	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
25	#11762577	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	#10587610	—	2	4	no	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587556	—	2	2	no	—
68	#10587556	—	2	4	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	#10587474	—	2	2	no	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	8	no	—
124	#63225	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	#63223	—	2	8	no	—
128	#63223	—	2	4	no	—
129	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×#3622	—	2	8	no	—
131	C₂×#3622	—	2	4	no	—
132	#21337	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	Dic₃₄	—	4	8	no	—
164	Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
166	#3622	—	2	8	no	—
167	C₂×#533	—	17	1	no	—
168	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	#1998	—	17	4	no	—
171	#1997	—	17	4	no	—
172	#1742	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#413	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#533	—	34	1	no	—
194	#533	—	34	1	no	—
195	#533	—	34	1	no	—
196	#533	—	34	1	no	—
197	#533	—	34	2	no	—
198	#533	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×#125	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×#117	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#423	—	2	2	no	—
206	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
213	C₂×#97	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	#343	—	17	16	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	#125	—	34	2	no	—
238	#125	—	34	2	no	—
239	#125	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	17	8	no	—
296	M₁₆	—	34	4	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	#63227	1	2	yes	—
313	C₄²	#63227	1	2	yes	—
314	C₄²	#63227	1	2	yes	—
315	C₄²	#63227	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	#10587573	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	68	8	no	—
328	Q₈	—	68	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	8	no	—
337	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	34	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#11762714	1	2	yes	—
361	C₂²	#11762714	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587573	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	68	8	no	—
368	C₄	#11762714	1	2	yes	—
369	C₄	#11762714	1	2	yes	—
370	C₄	#11762791	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#11762714	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11762791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529776	C₂	semidirect
4. #14529772	C₂	semidirect
63. C₂×#63223	Q₈	semidirect
272. C₁₇	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529776	2
#14529772	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21337	17