Subgroups — #17038998

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763440	—	2	2	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	—	2	2	no	—
15	#11763440	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587610	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762837	—	2	2	no	—
24	#11762835	—	2	2	no	—
25	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762767	—	2	2	no	—
27	#11762764	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587612	—	2	1	no	—
60	#10587612	—	2	1	no	—
61	#10587612	—	2	1	no	—
62	#10587612	—	2	1	no	—
63	#10587612	D₄	1	2	yes	—
64	#10587612	D₄	1	2	yes	—
65	#10587612	D₄	1	2	yes	—
66	#10587612	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587610	—	2	8	no	—
73	#10587610	—	2	8	no	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	C₂×#63223	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	#10587576	—	2	4	no	—
89	#10587576	—	2	4	no	—
90	#10587576	—	2	4	no	—
91	#10587576	—	2	4	no	—
92	#10587574	—	2	4	no	—
93	#10587574	—	2	4	no	—
94	#10587574	—	2	4	no	—
95	#10587574	—	2	4	no	—
96	#10587486	—	2	4	no	—
97	#10587485	—	2	8	no	—
98	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
120	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#63225	—	2	8	no	—
148	#63225	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#63223	—	2	4	no	—
154	#63223	—	2	2	no	—
155	#63223	—	2	2	no	—
156	#63223	—	2	2	no	—
157	#63223	—	4	2	no	—
158	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	4	2	no	—
163	#21338	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	Dic₃₄	—	8	8	no	—
202	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	#3622	—	2	4	no	—
205	#3622	—	4	2	no	—
206	C₂×#544	—	17	1	no	—
207	#2905	—	17	1	no	—
208	#2873	—	17	1	no	—
209	#1998	—	17	4	no	—
210	#1997	—	17	4	no	—
211	#1742	—	17	1	no	—
212	#1742	—	17	1	no	—
213	C₂×#343	—	17	1	no	—
214	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#544	—	34	2	no	—
244	#544	—	34	2	no	—
245	#544	—	34	2	no	—
246	#544	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂×#125	—	17	2	no	—
250	C₂×#125	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂×#117	—	17	1	no	—
253	C₂×#117	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#424	—	34	2	no	—
256	#424	—	34	2	no	—
257	#423	—	17	4	no	—
258	#405	—	34	2	no	—
259	#405	—	34	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
261	#343	—	17	2	no	—
262	#343	—	17	2	no	—
263	#343	—	17	2	no	—
264	#343	—	17	2	no	—
265	#343	—	17	4	no	—
266	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
290	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
301	#125	—	34	4	no	—
302	#125	—	34	4	no	—
303	#125	—	34	4	no	—
304	#125	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
307	#117	—	17	2	no	—
308	#117	—	17	2	no	—
309	#117	—	17	2	no	—
310	#117	—	17	2	no	—
311	#117	—	34	1	no	—
312	#117	—	34	1	no	—
313	#117	—	34	1	no	—
314	#117	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
333	#97	—	34	4	no	—
334	C₄×C₈	—	34	4	no	—
335	C₁₇	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	17	4	no	—
363	M₁₆	—	34	2	no	—
364	M₁₆	—	34	4	no	—
365	M₁₆	—	34	2	no	—
366	M₁₆	—	34	2	no	—
367	M₁₆	—	68	2	no	—
368	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	34	2	no	—
374	C₂×C₈	—	34	4	no	—
375	C₂×C₈	—	34	2	no	—
376	C₂×C₈	—	68	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄²	—	17	4	no	—
397	C₄²	—	17	4	no	—
398	C₄²	—	34	2	no	—
399	C₄²	—	34	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	136	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	34	4	no	—
441	C₈	—	68	2	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
451	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	34	4	no	—
457	C₄	—	34	4	no	—
458	C₄	—	68	2	no	—
459	C₄	—	68	2	no	—
460	C₄	#11762713	1	2	yes	—
461	C₄	#11762713	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	C₂×#11762713	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529775	C₂	semidirect
5. #14529771	C₂	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
83. C₂×#63223	Q₈	semidirect
290. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
335. C₁₇	#21338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
#14537347	2
#14537202	2
#14529775	2
#14529771	2
#14528522	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#343	2
#21338	17