Subgroups — #17039003

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762578	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762836	—	2	4	no	—
11	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762765	—	2	4	no	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#544	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#544	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	—	2	8	no	—
60	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#63223	—	2	8	no	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	#63223	—	2	8	no	—
104	#63223	—	4	4	no	—
105	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	4	4	no	—
110	#21338	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#3622	—	2	8	no	—
139	#3622	—	4	4	no	—
140	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#2905	—	17	1	no	—
142	#2873	—	17	1	no	—
143	#1998	—	17	4	no	—
144	#1997	—	17	4	no	—
145	#1742	—	17	2	no	—
146	C₂×#343	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	#544	—	2	4	no	—
167	#544	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#424	—	34	4	no	—
177	#423	—	17	4	no	—
178	#405	—	34	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
180	#343	—	17	8	no	—
181	#343	—	17	4	no	—
182	#343	—	17	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
210	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
227	#97	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	34	4	no	—
229	C₁₇	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	17	8	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	34	8	no	—
249	M₁₆	—	34	8	no	—
250	M₁₆	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	34	8	no	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	#11762716	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	#11762716	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529778	C₂	semidirect
4. #14529774	C₂	semidirect
60. C₂×#63223	Q₈	semidirect
229. C₁₇	#21338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537348	2
#14537203	2
#14529778	2
#14529774	2
#14528523	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#544	2
#21338	17