Subgroups — #17039007

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529719	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587485	—	2	8	no	—
63	C₄×#3622	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	—	2	4	no	—
65	C₄×#3622	—	2	2	no	—
66	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
110	#21339	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
151	#1984	—	17	2	no	—
152	#1939	—	17	2	no	—
153	#1916	—	17	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#1744	—	17	2	no	—
157	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#431	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄³	—	17	2	no	—
194	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	17	4	no	—
196	#336	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2965	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	—	34	4	no	—
237	C₄×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄×C₈	—	34	2	no	—
239	#95	—	17	2	no	—
240	#95	—	17	2	no	—
241	#95	—	17	2	no	—
242	C₁₇	#21339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	17	8	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₄²	#63218	1	4	yes	—
283	C₄²	#63252	1	4	yes	—
284	C₄²	#63254	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	34	4	no	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	68	2	no	—
339	C₄	#11762860	1	4	yes	—
340	C₄	#11762933	1	4	yes	—
341	C₄	#11762936	1	4	yes	—
342	C₄	#11763341	1	2	yes	—
343	C₄	#11763363	1	2	yes	—
344	C₂	#14531258	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762860	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11762933	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11762936	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14537740	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
66. C₄×#3622	Q₈	semidirect
242. C₁₇	#21339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₃₄	2
#14529719	2
#14529500	2
#14529339	2
C₄×#10587485	2
#14528529	2
C₄²×#3622	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#21339	17