Subgroups — #17039012

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529345	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528528	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762660	C₄	1	2	yes	—
25	#11762660	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587573	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587486	—	2	2	no	—
73	#10587486	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
130	#21340	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
160	Dic₃₄	—	2	8	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
168	#1985	—	17	1	no	—
169	#1985	—	17	1	no	—
170	#1940	—	17	1	no	—
171	#1940	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#1917	—	17	2	no	—
173	#1917	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	#1744	—	17	2	no	—
177	C₄×#97	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	#446	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	—	17	1	no	—
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×#97	—	17	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	—	17	1	no	—
214	C₄³	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	34	2	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₁₇	#21340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	8	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	34	1	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	1	no	—
317	C₄²	#63254	1	2	yes	—
318	C₄²	#63256	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	34	2	no	—
353	C₈	—	34	2	no	—
354	C₈	—	68	2	no	—
355	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	17	8	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763361	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763364	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14531255	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14537416	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537427	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₁₇×#446	1	2	yes	—
376	C₂	#14537744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21340
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
268. C₁₇	#21340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587573	2
#14529724	2
#14529723	2
#14529508	2
#14529351	2
#14529345	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528528	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#1940	2
#21340	17