Subgroups — #17039018

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529724	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529348	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528529	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587485	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₄×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	#63225	—	2	4	no	—
88	#63225	—	2	4	no	—
89	#63225	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	#21340	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
132	#1985	—	17	2	no	—
133	#1940	—	17	2	no	—
134	#1917	—	17	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
137	#1744	—	17	2	no	—
138	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	#446	1	8	yes	—
148	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₄³	—	17	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	17	4	no	—
171	#336	—	17	4	no	—
172	#336	—	17	4	no	—
173	#336	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	4	no	—
207	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
208	#95	—	17	1	no	—
209	#95	—	17	2	no	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	#95	—	17	1	no	—
212	C₁₇	#21340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	34	4	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#63252	1	2	yes	—
249	C₄²	#63252	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	34	4	no	—
290	C₄	—	34	4	no	—
291	C₄	—	68	2	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	#11762937	1	8	yes	—
294	C₄	#11763343	1	2	yes	—
295	C₄	#11763366	1	2	yes	—
296	C₂	#14531261	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14537415	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11762937	1	2	yes	—
300	C₂	#14537746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21340
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
207. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
212. C₁₇	#21340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₃₄	2
#14529724	2
#14529507	2
#14529348	2
C₄×#10587485	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528529	2
C₄×C₁₇×#97	2
#21340	17