Subgroups — #17039021

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529501	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529344	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529340	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762713	C₄	1	2	yes	—
21	#11762706	C₄	1	2	yes	—
22	#11762696	C₄	1	2	yes	—
23	#11762692	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587485	—	2	4	no	—
70	#10587485	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
74	#10587474	—	2	2	no	—
75	C₄×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#63225	—	2	2	no	—
102	#63225	—	2	2	no	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
117	#21341	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
147	Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	4	2	no	—
152	#2295	—	17	1	no	—
153	#1984	—	17	2	no	—
154	#1939	—	17	2	no	—
155	#1916	—	17	2	no	—
156	#1916	—	17	2	no	—
157	#1768	—	17	1	no	—
158	#1768	—	17	1	no	—
159	#1767	—	17	1	no	—
160	#1746	—	17	1	no	—
161	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#391	—	17	2	no	—
191	#389	—	17	2	no	—
192	#387	—	17	2	no	—
193	#387	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	#376	—	17	1	no	—
198	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	—	17	1	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	34	2	no	—
238	C₄×C₈	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	2	no	—
241	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
242	#95	—	17	2	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	#95	—	17	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₁₇	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	17	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
290	C₄²	#63252	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	34	4	no	—
324	C₈	—	68	2	no	—
325	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	17	4	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	#11763337	1	2	yes	—
341	C₄	#11763362	1	2	yes	—
342	C₂	#14531256	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537425	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14537716	1	2	yes	—
346	C₂	#14537757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
241. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
249. C₁₇	#21341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531256	2
#14529718	2
#14529501	2
#14529344	2
#14529340	2
#14528644	2
#14528641	2
#14528638	2
#14528535	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1746	2
#21341	17