Subgroups — #17039026

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529720	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529341	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528642	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528535	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762715	C₄	1	2	yes	—
14	#11762707	C₄	1	2	yes	—
15	#11762693	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587485	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
54	#10587474	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	#63225	—	2	4	no	—
80	#63225	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	#21341	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	4	4	no	—
113	#2295	—	17	1	no	—
114	#1984	—	17	2	no	—
115	#1939	—	17	2	no	—
116	#1916	—	17	4	no	—
117	#1768	—	17	2	no	—
118	#1767	—	17	1	no	—
119	#1746	—	17	2	no	—
120	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×#97	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#391	—	17	2	no	—
144	#389	—	17	2	no	—
145	#387	—	17	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
148	#376	—	17	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	17	4	no	—
151	#336	—	17	4	no	—
152	#336	—	17	4	no	—
153	#336	—	17	2	no	—
154	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	#97	—	34	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
182	#95	—	17	4	no	—
183	#95	—	17	4	no	—
184	#95	—	17	2	no	—
185	#95	—	17	4	no	—
186	C₁₇	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	34	4	no	—
214	C₄²	—	34	4	no	—
215	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
216	C₄²	#63252	1	2	yes	—
217	C₄²	#63252	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	68	4	no	—
244	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	68	4	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	—	68	2	no	—
255	C₄	#11762868	1	4	yes	—
256	C₄	#11763343	1	2	yes	—
257	C₄	#11763366	1	2	yes	—
258	C₂	#14531261	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#11762868	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14537718	1	2	yes	—
262	C₂	#14537759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
181. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
186. C₁₇	#21341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531261	2
#14529720	2
#14529502	2
#14529341	2
#14528642	2
#14528637	2
#14528535	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
#21341	17