Subgroups — #17039032

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529349	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529347	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762716	C₄	1	2	yes	—
22	#11762708	C₄	1	2	yes	—
23	#11762695	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587486	—	2	4	no	—
65	#10587486	—	2	2	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587485	—	2	4	no	—
68	#10587485	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
72	#10587474	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
117	#21342	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	—	4	2	no	—
149	#2295	—	17	1	no	—
150	#1985	—	17	1	no	—
151	#1985	D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#1940	—	17	1	no	—
153	#1940	—	17	1	no	—
154	#1917	—	17	2	no	—
155	#1917	—	17	2	no	—
156	#1768	—	17	2	no	—
157	#1767	—	17	1	no	—
158	#1746	—	17	2	no	—
159	C₄×#97	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	—	17	1	no	—
182	C₂×#97	—	17	1	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	#391	—	17	2	no	—
189	#389	—	17	2	no	—
190	#387	—	17	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	#376	—	17	2	no	—
194	C₄³	—	17	1	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#2967	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	#97	—	34	2	no	—
234	#97	—	34	2	no	—
235	#97	—	34	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	4	no	—
237	C₄×C₈	—	34	2	no	—
238	#95	—	17	4	no	—
239	#95	—	17	4	no	—
240	#95	—	17	2	no	—
241	#95	—	17	4	no	—
242	C₁₇	#21342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	34	1	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	1	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₄²	#63254	1	2	yes	—
286	C₄²	#63254	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	34	2	no	—
317	C₈	—	68	2	no	—
318	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₄	—	68	4	no	—
330	C₄	#11763338	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#11763345	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11763361	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11763364	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14531259	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14537419	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14537431	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14537720	1	2	yes	—
338	C₂	#14537768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21342
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
242. C₁₇	#21342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531262	2
#14529725	2
#14529507	2
#14529505	2
#14529349	2
#14529347	2
#14528640	2
#14528639	2
#14528534	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#1985	2
#21342	17