Subgroups — #17039043

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529721	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529503	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529350	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528641	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528536	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#391	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#387	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	#10587474	—	2	4	no	—
51	#10587474	—	2	2	no	—
52	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×#3622	—	2	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
86	#21343	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#3622	—	2	4	no	—
112	#3622	—	4	4	no	—
113	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#1984	—	17	2	no	—
115	#1939	—	17	2	no	—
116	#1917	—	17	4	no	—
117	#1768	—	17	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
119	#1746	—	17	2	no	—
120	C₄×#97	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×#97	—	17	1	no	—
139	C₂×#97	—	17	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	#391	Dic₁₇	1	2	yes	—
144	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
145	#387	Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	17	2	no	—
151	#336	—	17	4	no	—
152	#336	—	17	4	no	—
153	#336	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2969	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	#97	—	17	4	no	—
178	#97	—	34	4	no	—
179	#97	—	34	2	no	—
180	C₄×C₈	—	34	4	no	—
181	C₄×C₈	—	34	4	no	—
182	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₁₇	#21343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	#63252	1	4	yes	—
216	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄²	#63256	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₈	—	34	4	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₈	—	68	4	no	—
244	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
248	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	#11762870	1	4	yes	—
256	C₄	#11763346	1	2	yes	—
257	C₄	#11763363	1	2	yes	—
258	C₂	#14531262	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#11762870	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14537435	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14537733	1	2	yes	—
262	C₂	#14537789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21343
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #10587474	Q₈	semidirect
186. C₁₇	#21343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529721	2
#14529503	2
#14529350	2
#14528641	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528536	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#2295	2
#21343	17