Subgroups — #17039047

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529505	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528642	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528535	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762715	C₄	1	2	yes	—
16	#11762707	C₄	1	2	yes	—
17	#11762693	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587485	—	2	8	no	—
51	#10587474	—	2	4	no	—
52	#10587474	—	2	2	no	—
53	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#63225	—	2	4	no	—
77	#63225	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
86	#21344	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	#3622	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	#2295	—	17	1	no	—
114	#1985	—	17	2	no	—
115	#1940	—	17	2	no	—
116	#1916	—	17	4	no	—
117	#1768	—	17	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1746	—	17	2	no	—
120	C₄×#97	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×#97	—	17	1	no	—
139	C₂×#97	—	17	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	#391	—	17	2	no	—
144	#389	—	17	2	no	—
145	#387	—	17	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
148	#376	—	17	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	17	4	no	—
151	#336	—	17	4	no	—
152	#336	—	17	4	no	—
153	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#2295	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2968	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
177	#97	—	17	4	no	—
178	#97	—	34	4	no	—
179	#97	—	34	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	34	4	no	—
182	#95	—	17	4	no	—
183	#95	—	17	4	no	—
184	#95	—	17	2	no	—
185	#95	—	17	4	no	—
186	C₁₇	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	34	4	no	—
214	C₄²	—	34	4	no	—
215	C₄²	#63252	1	4	yes	—
216	C₄²	#63254	1	2	yes	—
217	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
248	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	68	4	no	—
254	C₄	—	68	2	no	—
255	C₄	—	68	2	no	—
256	C₄	#11763341	1	2	yes	—
257	C₄	#11763363	1	2	yes	—
258	C₂	#14531258	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14537727	1	2	yes	—
262	C₂	#14537773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #10587474	Q₈	semidirect
186. C₁₇	#21344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531261	2
#14529723	2
#14529505	2
#14529339	2
#14528642	2
#14528535	2
C₄×#10587474	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#21344	17