Subgroups — #17039166

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528974	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762675	—	2	1	no	—
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
22	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#431	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587489	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	#21358	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#2285	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
134	#1947	—	17	4	no	—
135	#1852	—	17	4	no	—
136	C₄×#107	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	Dic₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×#117	—	34	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#431	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	#384	—	17	2	no	—
166	#382	—	34	1	no	—
167	#380	—	17	2	no	—
168	#380	—	34	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×#95	—	34	1	no	—
176	#340	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3100	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#3104	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	#117	—	68	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	34	16	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
208	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
210	#95	—	34	2	no	—
211	#95	—	34	2	no	—
212	#95	—	34	2	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	C₁₇	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
244	C₄²	—	68	4	no	—
245	C₄²	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	68	16	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	#10587489	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₂×#10587489	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	68	8	no	—
300	C₄	—	136	4	no	—
301	C₄	C₂×#10587489	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#10587489	1	4	yes	—
303	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₄	#11763362	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#10587489	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14538785	1	2	yes	—
310	C₂	#14538824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529543	C₂	semidirect
5. C₄×#10587489	C₂	semidirect
24. C₁₇×#431	C₄	semidirect
51. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₁₇	#107	semidirect
160. #431	Dic₁₇	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
209. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. C₁₇	#21358	semidirect
272. C₂×C₄	#10587489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529543	2
#14528974	2
C₄×#10587489	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21358	17