Subgroups — #17039176

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528981	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762655	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587479	—	2	8	no	—
60	#10587478	—	2	8	no	—
61	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#21360	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#431	—	17	1	no	—
132	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#117	—	17	1	no	—
134	#1949	—	17	4	no	—
135	#1854	—	17	4	no	—
136	C₄×#107	—	17	2	no	—
137	C₄×#106	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×#117	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#431	—	17	8	no	—
158	C₂×#107	—	17	4	no	—
159	C₂×#106	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	#383	—	2	1	no	—
165	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#381	—	2	1	no	—
167	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
174	#376	—	2	1	no	—
175	#376	—	34	1	no	—
176	C₄³	—	34	1	no	—
177	#340	—	17	4	no	—
178	#340	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3102	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	#117	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	34	8	no	—
205	#106	—	34	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	C₁₇	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	34	8	no	—
245	C₄²	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	#63225	1	4	yes	—
248	C₄²	#63225	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₈	—	34	4	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
290	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	68	8	no	—
297	C₄	#11762845	1	4	yes	—
298	C₄	#11763277	1	2	yes	—
299	C₄	#11763362	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14538796	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529550	C₂	semidirect
5. C₄×#10587478	C₂	semidirect
6. C₄×#10587479	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
216. C₁₇	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₄×#10587612	2
#14529550	2
#14528981	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587479	2
C₁₇×#2283	2
#21360	17