Subgroups — #17039185

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528972	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762677	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762672	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762655	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	#10587478	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#21361	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	2	4	no	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	C₂×#431	—	17	1	no	—
150	#2283	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#1949	—	17	4	no	—
153	#1853	—	17	2	no	—
154	#1852	—	17	2	no	—
155	C₄×#107	—	17	2	no	—
156	C₄×#106	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#431	—	17	8	no	—
181	C₂×#107	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	#383	—	34	1	no	—
188	#382	—	17	2	no	—
189	#381	—	34	1	no	—
190	#380	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
198	#376	—	34	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	#340	—	17	4	no	—
201	#340	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3105	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#3108	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	—	17	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	#95	—	34	1	no	—
244	C₁₇	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	#63252	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	#63225	1	4	yes	—
281	C₄²	#63225	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
290	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	#11762845	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	—	136	2	no	—
340	C₄	#11762849	1	4	yes	—
341	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
342	C₄	#11763366	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#14531267	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11762849	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14538831	1	2	yes	—
348	C₂	#14538864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
6. C₄×#10587478	C₂	semidirect
7. C₄×#10587479	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
68. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
244. C₁₇	#21361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531182	2
#14529552	2
#14528977	2
#14528972	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587479	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#21361	17