Subgroups — #17039187

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528974	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762677	—	2	1	no	—
14	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762672	—	2	1	no	—
16	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762655	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
26	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#431	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	1	no	—
67	#10587502	—	2	1	no	—
68	#10587489	—	2	8	no	—
69	#10587488	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	#21361	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#2283	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
152	#1949	—	17	4	no	—
153	#1853	—	17	2	no	—
154	#1852	—	17	2	no	—
155	C₄×#107	—	17	2	no	—
156	C₄×#106	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#431	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×#107	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#383	—	34	1	no	—
188	#382	—	17	2	no	—
189	#381	—	34	1	no	—
190	#380	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
198	#376	—	34	1	no	—
199	C₂×#95	—	34	1	no	—
200	#340	—	17	4	no	—
201	#340	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3105	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#3108	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
234	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
237	#95	—	34	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	#95	—	34	1	no	—
244	C₁₇	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₄²	—	68	4	no	—
277	C₄²	—	68	4	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	16	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	68	8	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	—	136	2	no	—
340	C₄	#11762851	1	4	yes	—
341	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
342	C₄	#11763362	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11762851	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14538833	1	2	yes	—
348	C₂	#14538866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529554	C₂	semidirect
6. C₄×#10587489	C₂	semidirect
7. C₄×#10587488	C₂	semidirect
29. C₁₇×#431	C₄	semidirect
57. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
180. #431	Dic₁₇	semidirect
233. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
236. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
244. C₁₇	#21361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529554	2
#14528979	2
#14528974	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587488	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21361	17