Subgroups — #17039191

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528981	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762655	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	#10587478	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#21362	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	C₂×#431	—	17	1	no	—
155	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#117	—	17	1	no	—
157	#1948	—	17	2	no	—
158	#1947	—	17	2	no	—
159	#1854	—	17	4	no	—
160	C₄×#107	—	17	2	no	—
161	C₄×#106	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#431	—	17	8	no	—
187	C₂×#107	—	17	4	no	—
188	C₂×#106	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#382	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
204	#376	—	34	1	no	—
205	C₄³	—	34	1	no	—
206	#340	—	17	4	no	—
207	#340	—	17	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3106	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#3107	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	#117	—	34	4	no	—
221	#117	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	34	8	no	—
241	#106	—	34	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
245	C₄×C₈	—	17	8	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	#95	—	34	1	no	—
250	#95	—	34	2	no	—
251	C₁₇	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	34	8	no	—
287	C₄²	—	68	2	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	—	68	4	no	—
290	C₄²	#63225	1	4	yes	—
291	C₄²	#63225	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	—	68	4	no	—
350	C₄	#11762845	1	4	yes	—
351	C₄	#11762849	1	4	yes	—
352	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763362	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11762849	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14538838	1	2	yes	—
360	C₂	#14538849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529545	C₂	semidirect
4. #14529540	C₂	semidirect
6. C₄×#10587478	C₂	semidirect
7. C₄×#10587479	C₂	semidirect
10. #11762862	C₄	semidirect
251. C₁₇	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₄×#10587612	2
#14529545	2
#14529540	2
#14528981	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587479	2
C₁₇×#2285	2
#21362	17