Subgroups — #17039202

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528974	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762677	—	2	1	no	—
13	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762672	—	2	1	no	—
15	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762655	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
25	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587489	—	2	8	no	—
65	#10587488	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#21363	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#2283	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
146	#1949	—	17	4	no	—
147	#1853	—	17	2	no	—
148	#1852	—	17	2	no	—
149	#1776	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#432	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	—	17	4	no	—
175	C₂×#106	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#383	—	34	1	no	—
180	#382	—	17	2	no	—
181	#381	—	34	1	no	—
182	#380	—	17	1	no	—
183	#380	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	#376	—	34	1	no	—
191	C₂×#95	—	34	1	no	—
192	#340	—	17	4	no	—
193	#340	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#3114	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#3117	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
216	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	34	8	no	—
223	#106	—	34	8	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
225	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
226	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	—	34	1	no	—
230	#95	—	34	1	no	—
231	#95	—	34	2	no	—
232	#95	—	34	2	no	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	C₁₇	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄²	—	68	4	no	—
267	C₄²	—	68	4	no	—
268	C₄²	—	68	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	68	16	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#11762851	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	68	8	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₄	—	136	2	no	—
329	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
330	C₄	#11763362	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11762851	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14538924	1	2	yes	—
336	C₂	#14538957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529554	C₂	semidirect
6. #14528681	C₂	semidirect
28. C₁₇×#432	C₄	semidirect
54. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
173. #432	Dic₁₇	semidirect
224. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
226. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
234. C₁₇	#21363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529554	2
#14528979	2
#14528974	2
#14528681	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21363	17